Reglas para la definición de funciones

Una ecuación define una función cuando cada entrada del dominio da solo una salida en el rango. Si una sola entrada del dominio da dos salidas diferentes del rango, la relación no es una función.

Las tablas de funciones siguen la misma regla, si una tabla da más de una salida para la misma entrada, no define una función.

En un gráfico, si dos puntos comparten el mismo valor x pero tienen diferentes valores y, entonces no es una función.

Un gráfico representa una función si satisface la prueba de la línea vertical, lo que significa que ninguna línea vertical se cruza con el gráfico más de una vez.

Por ejemplo, una parábola lateral no pasa la prueba de la línea vertical porque las líneas verticales la intersecan en dos puntos.

Dividir esta parábola en partes superiores e inferiores crea dos funciones separadas. Cada uno pasa la prueba de la línea vertical.

Invertir los roles de x e y en una parábola lateral puede definir x como una función de y siempre que cada valor de y corresponda a un solo valor de x.

Por ejemplo, una máquina expendedora en funcionamiento es una gran ilustración de una función: cada botón pulsado desde el dominio dado corresponde a un solo aperitivo específico de la gama.