7.8
Identidades trigonométricas I
Una identidad trigonométrica es una ecuación que involucra funciones trigonométricas que es verdadera para todos los ángulos.
Una de esas identidades, llamada identidad pitagórica, se puede derivar usando un círculo unitario.
Cualquier punto de este círculo corresponde a un ángulo medido desde el eje x positivo.
La coordenada x del punto es el coseno del ángulo y la coordenada y es el seno del ángulo.
Las coordenadas x e y forman los lados perpendiculares de un triángulo rectángulo, con el radio como hipotenusa.
Según el teorema de Pitágoras, el cuadrado de la coordenada y más el cuadrado de la coordenada x es igual al cuadrado del radio.
Dado que el radio es uno, esto demuestra que el seno cuadrado más el coseno al cuadrado es igual a uno.
Esto se conoce como la identidad pitagórica y se aplica a todos los ángulos reales.
Esta identidad, derivada en dos dimensiones, tiene aplicaciones que se extienden a los sistemas tridimensionales. En astronomía, las coordenadas celestes describen la posición de las estrellas en la esfera celeste.
La identidad asegura que estas posiciones permanezcan consistentes en la esfera, lo que permite a los astrónomos rastrear estrellas a medida que parecen moverse por el cielo.
Las identidades trigonométricas son ecuaciones que relacionan funciones trigonométricas y se cumplen para todos los ángulos dentro de sus dominios. Un…
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