Parábolas

Las secciones cónicas son curvas que se forman cuando un plano se cruza con un cono de doble siesta. Si el plano corre paralelo a la inclinación del cono, la curva resultante es una parábola.

Una parábola es un conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo, el foco, y una línea fija, la directriz.

El eje de simetría pasa a través del vértice. El foco se encuentra a lo largo de este eje, mientras que la directriz es perpendicular a él en el lado opuesto.

La forma estándar de una parábola surge de su definición geométrica, donde las distancias al foco y la directriz son iguales.

Aplicar la fórmula de distancia a ambas distancias y elevar al cuadrado cada lado elimina la raíz cuadrada.

Al expandir ambas expresiones y simplificar, se eliminan los términos comunes y se revela la forma estándar cuando el eje es vertical.

Intercambiar x e y produce la forma estándar para un eje horizontal. Desplazar el vértice desde el origen modifica aún más la ecuación.

La parábola se abre hacia arriba o hacia la derecha si el foco se encuentra en la dirección positiva desde el vértice. Se abre hacia abajo o hacia la izquierda si el foco se encuentra en la dirección negativa.

Estas formas y orientaciones parabólicas aparecen en estructuras, como puentes colgantes o antenas parabólicas.