Ecuaciones polares de cónicas

Una sección cónica es el conjunto de puntos para los cuales la relación entre la distancia y un punto fijo, llamado foco, y una línea fija, llamada directriz, es constante.

Esta relación se llama excentricidad y determina la forma de la cónica: una elipse si está entre cero y uno, una parábola si es uno y una hipérbola si es mayor que uno.

Cuando el foco está en el origen en coordenadas polares, una sola ecuación polar describe todas las cónicas usando la distancia radial, el ángulo polar, la excentricidad y la distancia a la directriz.

Si la directriz es vertical, la ecuación usa coseno, que mide el desplazamiento horizontal en forma polar.

Una directriz a la derecha del foco da un signo más, mientras que una a la izquierda da un signo menos, lo que indica su posición a lo largo del eje horizontal positivo o negativo.

Si la directriz es horizontal, la ecuación usa seno, que mide el desplazamiento vertical en forma polar.

Una directriz sobre el foco da un signo más, mientras que una debajo da un signo menos, lo que indica si la directriz está en el eje vertical positivo o negativo.

Las ecuaciones polares de las cónicas también ayudan a diseñar domos al definir curvas que distribuyen uniformemente las cargas estructurales.