Tipos de límites

Los límites describen cómo se comporta una función a medida que la entrada se acerca a un valor específico.

Esto ayuda a comprender el comportamiento de la función cerca de puntos donde no está definida, como un espacio en el gráfico donde falta un valor o un salto discontinuo donde el gráfico cambia repentinamente a otro valor.

Un ejemplo común es una función por partes, que cambia repentinamente en un valor de entrada específico.

Esto se puede visualizar usando un interruptor de termostato inteligente que mantiene el calentador apagado cuando la temperatura está por encima de un nivel establecido, pero se enciende instantáneamente una vez que la temperatura desciende por debajo de él. En el gráfico, esto aparece como una salida de 0 por encima de la temperatura establecida y 1 por debajo de ella.

Este cambio repentino crea diferentes resultados dependiendo de la dirección desde la que se acerca la entrada, un concepto conocido como límite unilateral.

Cuando la entrada se acerca al nivel desde el lado izquierdo o negativo, el interruptor permanece apagado, esto se denomina límite de la izquierda.

Cuando la entrada se acerca desde el lado derecho o positivo, el interruptor se enciende, esto se denomina límite de la derecha.

Dado que los límites de la mano izquierda y la mano derecha no son iguales, el límite general en ese punto no existe.