Continuidad de una Función

Considere un camino por el que se mueve un automóvil. Si la trayectoria se describe mediante la curva de una función, la posición del automóvil en cualquier momento se puede entender utilizando el concepto de límite a medida que los valores x se acercan a un punto de la curva.

A medida que el automóvil viaja a lo largo de la curva, el movimiento suave, es decir, sin interrupciones ni saltos en el camino, sugiere que la función es continua.

Si dos puntos se acercan al mismo punto de la curva desde direcciones opuestas y se encuentran suavemente, esto indica que la función es continua en ese punto.

Una curva puede tener una discontinuidad en un punto donde la función no está definida, como cuando se produce la división por cero. A medida que x se acerca a 1, las salidas se acercan a 2. Dado que existe este límite, la discontinuidad es removible y la función se puede redefinir en ese punto para que sea continua.

Si los límites de la mano izquierda y la mano derecha en un punto no coinciden, la función tiene una discontinuidad en ese punto.

Una curva que se dispara hacia arriba o hacia abajo infinitamente sin tocar una línea vertical muestra una asíntota vertical.

Los saltos repentinos en una función por partes marcan los puntos donde se rompe la continuidad. Estas se denominan discontinuidades de salto.