Derivadas de orden superior

Una moto arranca desde el reposo y se mueve en línea recta. Su posición cambia con el tiempo, descrita por una función de posición.

A medida que la posición cambia con el tiempo, la pendiente del gráfico da la velocidad—la tasa de cambio en la posición, que es la primera derivada de la posición. Este valor es el que se ve en el velocímetro.

Cuando la velocidad cambia con el tiempo, ya sea acelerando o desacelerando, este cambio se denomina aceleración —la segunda derivada de la posición. Un aumento lineal de la velocidad da una aceleración positiva, y una disminución da una aceleración negativa.

La aceleración también puede variar. Un giro rápido del acelerador o un frenado brusco lo cambia bruscamente. Esta tasa de cambio de aceleración se llama jerk —la tercera derivada de la posición. Jerk describe cómo cambia la aceleración de forma gradual o abrupta.

Estas derivadas forman una jerarquía: la posición da la ubicación, la velocidad es la tasa de cambio de posición, la aceleración es la tasa de cambio de velocidad y el tirón es la tasa de cambio de aceleración. En la vida cotidiana, el movimiento se describe principalmente por la velocidad y la aceleración.

Pero cuando se necesita un control de crucero muy preciso, también se consideran derivados de orden superior como el 'jerk'.