Área entre curvas: Integración con respecto a y

Consideremos una región delimitada por dos curvas, cada una expresada como función de y.

El límite izquierdo y derecho, ambas funciones, son continuos en el intervalo de y=c a y=d.

Estas líneas horizontales definen la extensión vertical de la región.

Para mostrar el área, se utiliza el método de suma de Riemann. La región se divide en franjas horizontales delgadas de igual altura Δy y una base igual a la distancia horizontal entre las dos curvas de contorno. El área total estimada se obtiene sumando las áreas de todos los rectángulos delgados. A medida que Δy se vuelve infinitesimalmente pequeño, el área total se obtiene integrando la distancia horizontal respecto a y.

Este método se utiliza cuando las curvas de frontera se describen en términos de y.

Consideremos una condición de equilibrio vapor-líquido en una mezcla donde la fase líquida, x, y la fase de vapor, y, coexisten en un estado de equilibrio. En el gráfico, hay dos curvas: la diagonal y la curva de equilibrio.

Esta área encerrada se calcula usando la integral del eje y. El resultado es el área total de separabilidad, lo que permite que los componentes se separen a lo largo de todo el rango de composición.