Cálculo del volumen usando el área de la sección transversal

Para sólidos donde se conocen las áreas de la sección transversal, el volumen se determina integrando estas áreas a lo largo de un eje perpendicular a las cortes.

Consideremos un tetraedro con altura h y una base que es un triángulo equilátero con el lado a.

El origen se sitúa en el vértice superior, con el eje y extendiéndose a lo largo de la altura.

Las secciones transversales tomadas perpendiculares a este eje forman triángulos equiláteros más pequeños que aumentan de tamaño desde el vértice hasta la base.

Con un lado base paralelo al eje x, la longitud de cada pequeño triángulo equilátero a la altura y se encuentra usando triángulos similares. Escala como y sobre h por a.

El área de cada triángulo equilátero es igual a raíz 3 sobre 4 veces el cuadrado de su lado. Estas zonas muestran los cambios en las secciones transversales a lo largo de la altura.

El volumen del tetraedro se determina integrando estas áreas desde el vértice hasta la base. El resultado es proporcional al producto de la altura y el cuadrado del lado de la base.

Los topógrafos utilizan este método para obtener el volumen de un montón irregular de grava midiendo secciones transversales variables e integrándolas para estimaciones precisas de materiales.