Integración por partes: integrales indefinidas

La integración por partes es un método para evaluar integrales que implica el producto de dos términos, una función y una diferencial.

La fórmula se deriva aplicando la regla del producto de diferenciación al producto de dos funciones.

Integra ambos lados respecto a x. Sustituyendo notaciones estándar por diferenciales y reorganizando los términos, se obtiene la fórmula de integración por partes.

Por ejemplo, al integrar x multiplicado por una función coseno, el integrando se divide en dos componentes. Normalmente, la función que se simplifica al diferenciar se elige como u, y la otra como dv.

La función u está diferenciada y dv está integrada. Estos se sustituyen en la fórmula de integración por partes para obtener el resultado final.

Este método juega un papel en muchos análisis. Por ejemplo, consideremos un circuito de CA donde la corriente es producto de dos funciones.

Para calcular el voltaje a través del condensador, la corriente debe integrarse. Seleccionando una función para diferenciar y la otra para integrar, el método de integración por partes puede utilizarse para evaluar el resultado de forma eficiente.