Integración de funciones racionales con fracciones parciales

Las funciones racionales se definen como la razón entre un polinomio y otro. Generalmente se clasifican en dos tipos: adecuados e impropios.

Para una función racional propiamente dicha, el grado del numerador es menor que el del denominador. Aquí, la descomposición por fracciones parciales simplifica la función.

A continuación, multiplica ambos lados por el denominador para eliminar fracciones. Luego, al poner un valor apropiado para x , se obtienen valores de las incógnitas.

Integrar ambos lados da la solución en términos de términos logarítmicos y una constante de integración.

Para funciones racionales impropias, donde el grado del numerador es mayor o igual al del denominador, primero se aplica la división larga polinómica.

Este proceso separa la función en dos partes: un término polinómico y una fracción propia.

Cada parte se integra por separado: los polinomios se resuelven con reglas de potencias, mientras que la fracción propia se simplifica directamente.

Las integrales polinómicas dan expresiones algebraicas, mientras que la fracción propia produce un término logarítmico más una constante.

La integración de funciones racionales, ya sea mediante fracciones parciales o divisiones, reduce funciones complejas a sumas de integrales más simples.