Integración Aproximada

La integración aproximada se utiliza cuando no se puede calcular el valor exacto de una integral definida.

Esto suele ocurrir en dos casos principales: cuando la antiderivada de la función es desconocida o no existe en forma cerrada, y cuando la función está compuesta por datos empíricos, como un conjunto de puntos discretos de un experimento, en lugar de una fórmula continua.

En tales situaciones, las integrales definidas se estiman usando sumas de Riemann, que dividen el intervalo en n subintervalos iguales de anchura Δx.

Para cada subintervalo se construye un rectángulo, cuya altura está determinada por el valor de la función en un punto específico dentro de ese subintervalo.

En la aproximación del extremo izquierdo L_n, la altura de cada rectángulo se establece por el valor de la función en el extremo izquierdo.

Si la función está aumentando, este método subestima el área; si la función disminuye, sobreestima.

La aproximación del extremo derecho R_n utiliza el extremo derecho de cada subintervalo. Este método sobreestima el área si la función está aumentando y viceversa.

Estos métodos utilizan geometría básica —añadiendo áreas rectangulares— para estimar integrales de funciones complejas o desconocidas.