Reglas del punto medio y del trapecio

Imagina un camión moviéndose por una autopista. Para encontrar la distancia que recorre durante un intervalo de tiempo dado t, se encuentra el área bajo su gráfica velocidad-tiempo.

Dado que la velocidad del camión se conoce en puntos temporales discretos, esta área no puede calcularse con precisión. En su lugar, el área se aproxima usando la regla del trapecio. Para ello, divida el intervalo total de tiempo en n subintervalos iguales, cada uno con un ancho de Δt.

En este método, los dos extremos de cada subintervalo están conectados por una línea recta, formando trapecios.

Para un subintervalo dado, que tiene dos lados verticales que representan las velocidades y una base horizontal que representa el ancho temporal, el área de este trapecio es el promedio de las longitudes de sus dos lados verticales multiplicado por la distancia horizontal.

Sumar las áreas de todos los n trapecioides da una aproximación del desplazamiento.

Tras manipulaciones algebraicas y resolver esta suma, la primera y la última velocidades aparecen una vez, mientras que las velocidades interiores aparecen dos veces porque cada una pertenece a dos trapecioides.

Tras combinar términos similares, la expresión resultante aproxima el desplazamiento total durante el intervalo de tiempo especificado.