7.7
Teorema de Pappus
El Teorema de Pappus para el volumen conecta la geometría de una región plana con el volumen de su sólido de revolución, sin utilizar técnicas de integración como el método del disco.
El teorema establece que cuando una región plana con un centroide conocido gira alrededor de un eje, el volumen resultante es igual al área de la región multiplicada por la distancia recorrida por su centroide a lo largo del camino circular.
Por ejemplo, considera una forma tridimensional que se parece a un donut, llamada toro. Se forma girando un círculo de radio r alrededor de una línea en su plano que no intersecta el círculo.
Esta sección transversal circular genera el sólido durante la rotación.
El centroide del círculo se encuentra a una distancia R del eje de rotación.
A medida que el círculo gira, su centroide sigue un recorrido circular con una longitud igual a su circunferencia.
Usando el teorema, el volumen del toro se determina multiplicando el área de la sección transversal por la distancia recorrida por el centroide.
Un ejemplo práctico es el uso de tanques toroidales para almacenar combustible en espacios reducidos. El teorema de Pampus utiliza el área y la longitud del recorrido del centroide para encontrar el volumen, lo que ayuda a mostrar la capacidad de combustible disponible.
El teorema de Pappus, también conocido como el teorema de Pappus–Guldinus, proporciona un método geométrico para determinar el volumen y el área de su…
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