7.9
Aplicaciones de la integración para calcular el flujo sanguíneo
El flujo sanguíneo en un vaso sanguíneo puede describirse mediante la ley del flujo laminar, donde la velocidad varía con la distancia radial al centro.
El flujo sanguíneo total puede aproximarse dividiendo la sección transversal en anillos concéntricos delgados con radios variables.
El área de cada anillo se determina por su circunferencia multiplicada por su pequeño grosor.
El flujo a través de cada anillo puede aproximarse como el producto de su área y la velocidad en ese radio.
Sumar estos flujos para todos los anillos da un flujo total aproximado, llamado suma de Riemann.
A medida que el número de anillos tiende al infinito, la suma de Riemann se acerca a los valores exactos, representados por la integral definida desde el centro hasta la pared del recipiente.
La función de velocidad en la integral proviene de la ley del flujo laminar. Establece que la velocidad a una distancia r depende de la diferencia de presión, la viscosidad del fluido y la longitud del recipiente.
Sustituir la expresión de velocidad en la integral e integrar sobre el radio del vaso produce el flujo sanguíneo exacto.
Este resultado, llamado Ley de Poiseuille, muestra que el flujo escala con la cuarta potencia del
El flujo sanguíneo a través de un vaso sanguíneo cilíndrico puede describirse matemáticamente mediante los principios del flujo laminar, un régimen en…
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