Aplicaciones de la Integración a las Funciones de Densidad de Probabilidad

Las distribuciones de probabilidad continuas modelan variables aleatorias que pueden tomar cualquier valor real dentro de un rango. Por ejemplo, la altura de las hembras adultas podría ser de 163,5, 165,25 centímetros o cualquier valor intermedio. Esto convierte la altura en una variable aleatoria continua.

La probabilidad de esta variable se describe mediante una función densidad de probabilidad—una curva suave sobre el rango de la variable. La unidad de esta densidad es el recíproco de la unidad de la variable.

La probabilidad total de que la variable se encuentre dentro de un intervalo específico se determina calculando el área bajo la curva para ese rango. Por ejemplo, la probabilidad de que la altura de una mujer esté entre 150 y 170 centímetros se determina integrando la función de densidad en ese rango.

Si el resultado es 0,75, significa que el 75% de las mujeres en la población tienen alturas dentro de ese intervalo.

Pero para una altura exacta, la probabilidad es cero porque integrar sobre un solo punto da área cero.

Una función de densidad de probabilidad válida es siempre no negativa y se integra a 1 en todo el rango de valores posibles para la variable aleatoria.