Introducción a las ecuaciones diferenciales

Una ecuación diferencial es una ecuación que contiene una función desconocida y una o más de sus derivadas. El orden de una ecuación diferencial está dado por la derivada de orden más alto presente en la ecuación.

Cuando la ecuación implica solo la primera derivada, se denomina primer orden. Si implica la derivada de segunda parte, se llama de segundo orden, y así sucesivamente.

Por ejemplo, un sistema muelle-masa puede modelarse como un oscilador armónico simple, que iguala la fuerza neta sobre la masa y la fuerza restauradora en el muelle, descrito por la ley de Hooke para muelles lineales.

La fuerza del muelle actúa en dirección opuesta al desplazamiento y es proporcional a la distancia que la masa se mueve de su posición de equilibrio.

La segunda ley de Newton vincula la fuerza neta sobre la masa con su aceleración. Combinando estas dos relaciones se obtiene una ecuación en la que masa por aceleración es igual a una constante negativa por desplazamiento.

Reescribiendo la aceleración como la segunda derivada del desplazamiento a lo largo del tiempo, se obtiene una ecuación diferencial de segundo orden.

Esta segunda derivada vincula el movimiento del sistema a una ecuación diferencial.