Modelado con ecuaciones diferenciales

Modelar el crecimiento poblacional con ecuaciones diferenciales conecta suposiciones sobre cómo cambian las poblaciones a lo largo del tiempo. Asumiendo recursos ilimitados, la tasa de crecimiento poblacional es proporcional a su tamaño.

Traduciendo esta suposición en una ecuación, se obtiene una ecuación diferencial de primer orden con una solución exponencial.

En realidad, recursos como la comida, el agua, el refugio y la energía son finitos, lo que limita el crecimiento poblacional a un tamaño máximo sostenible llamado capacidad de carga M.

Si la población es menor que M, los recursos son suficientes y el crecimiento se produce hacia M. Si supera M, la escasez provoca tasas de mortalidad o migración más altas, reduciendo la población.

Para modelar estas tendencias, se hacen dos suposiciones: primero, para un valor pequeño de P(t), la tasa de crecimiento es proporcional a P(t), y segundo, si P(t) supera M, la población comienza a disminuir.

Combinando estas suposiciones, se obtiene el modelo de crecimiento logístico. La tasa de crecimiento es proporcional al tamaño actual de la población P(t) y a la diferencia entre la capacidad de carga M y P(t), que también puede expresarse de forma general.