Leyes de los logaritmos II

Las leyes logarítmicas simplifican las expresiones logarítmicas y exponenciales, especialmente a través de la ley de potencia.

La ley de potencias establece que el logaritmo de un número elevado a un exponente es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de ese número.

Esta regla es especialmente útil cuando la incógnita está en el exponente, como cuando se resuelve el tiempo en interés compuesto, donde la cantidad crece multiplicando repetidamente el principal por un factor de crecimiento a lo largo del tiempo basado en la tasa de interés

Dividir ambos lados por el principal aísla el factor de crecimiento elevado al exponente temporal. Tomar logaritmos en ambos lados y aplicar la ley de potencias aísla el exponente, lo que permite resolver el tiempo.

Otra propiedad importante, el cambio de fórmula base, se deriva utilizando las leyes de cociente y potencia. Reescribe un logaritmo en una base como una proporción de logaritmos en otra base.

Esta transformación es útil cuando una calculadora solo admite logaritmos de base 10 (log) y logaritmos de base e (ln).

Por ejemplo, la fórmula de cambio de base expresa el logaritmo base 4 de 50 como el logaritmo base 10 de 50 dividido por el logaritmo en base 10 de 4, lo que permite el cálculo con calculadoras estándar.