Geometría de las hipérbolas

Una hipérbola consta de dos curvas abiertas llamadas ramas. Si P es un punto en la curva, entonces se miden las distancias de P a los dos focos, y la diferencia absoluta de estas distancias es constante. No importa dónde se elija P en cualquiera de las ramas, esta diferencia sigue siendo la misma.

La ecuación estándar para una hipérbola centrada en el origen y la abertura a lo largo del eje x es x al cuadrado sobre a al cuadrado menos y al cuadrado sobre b al cuadrado igual a uno.

Cada rama de una hipérbola se acerca a dos líneas diagonales, llamadas asíntotas, que guían la curva hasta el infinito.

Dos veces a da la distancia entre los vértices a lo largo del eje transversal, mientras que dos veces b define la longitud del eje conjugado.

Las ecuaciones de las asíntotas dependen tanto de a como de b, que determinan las pendientes de las líneas diagonales del rectángulo central. Usando la fórmula punto-pendiente, se pueden escribir las ecuaciones de las rectas asíntotas.

Las hipérbolas también aparecen en los instrumentos ópticos. En astronomía, el telescopio Cassegrain utiliza un espejo primario parabólico y un espejo secundario hiperbólico. El primario enfoca los rayos paralelos entrant