Expansión binomial mediante el triángulo de Pascal

Un binomio es una expresión de la forma a + b, donde a y b son números o expresiones algebraicas.

Elevarlo a una potencia n produce una serie de términos que siguen un patrón predecible.

Cada expansión tiene n + 1 términos, comenzando con aⁿ y terminando con bⁿ.

Estos patrones se alinean con una herramienta visual conocida como Triángulo de Pascal.

El triángulo de Pascal es una matriz triangular donde cada fila proporciona los coeficientes para un binomio elevado a una potencia específica.

Por ejemplo, la quinta fila da los coeficientes para a + b elevados a la quinta potencia.

Cada fila comienza y termina con uno, y cada número interno es igual a la suma de los dos números en diagonal sobre él. El triángulo de Pascal proporciona los coeficientes del teorema del binomio, calculados como n elegir k.

Este patrón también se aplica a la probabilidad. En los lanzamientos de monedas, H y T representan cara y cruz. Para tres lanzamientos, la suma de H y T elevada a la tercera potencia representa todos los resultados posibles.

Después de expandirse y compararse con el triángulo de Pascal, cada término corresponde a un posible resultado: tres caras, dos caras y una cruz, una cara y dos cruces, o tres cruces.