Identidades trigonométricas III

Las identidades de cofunción describen cómo se relacionan los pares de funciones trigonométricas cuando sus ángulos suman 90 grados.

Las dos identidades básicas de cofunción se pueden probar considerando un punto en el círculo unitario.

Sea theta un ángulo con el eje x positivo. Por definición, las coordenadas x e y son entonces coseno theta y seno theta, respectivamente.

Para el mismo punto, mide su ángulo desde el eje y positivo, 90 grados menos theta.

Las coordenadas puntuales son iguales a sen 90 menos theta y cos 90 menos theta.

Dado que las coordenadas no cambian, la equiparación de las expresiones demuestra las identidades de cofunción para seno y coseno.

Sin embargo, todas las demás funciones trigonométricas, que se basan en seno y coseno, heredan esta propiedad.

Estas identidades ayudan en los cálculos del mundo real.

Por ejemplo, cuando un barco está lejos de un faro, la distancia se mide utilizando el ángulo de elevación desde el barco en movimiento hasta la parte superior del faro. Las identidades de cofunción permiten reemplazar la tangente de theta con la cotangente del ángulo complementario en la fórmula de distancia, preservando el resultado con flexibilidad en los cálculos.