Propiedades de las integrales definidas II

Las integrales definidas miden la acumulación, como el desplazamiento total de una curva velocidad-tiempo. Ciertas propiedades simplifican estos cálculos, incluyendo la aditividad y las propiedades de múltiplos constantes.

Por ejemplo, un coche que viaja a diferentes velocidades tiene su desplazamiento total representado por el área bajo la curva velocidad-tiempo.

Cuando el viaje se divide en segmentos, la propiedad de aditividad de las integrales definidas se vuelve útil.

Supongamos que el coche viaja de a a c, y luego de c a b, con una función de velocidad continua.

El desplazamiento total de a a b se determina integrando la velocidad de a a c, y luego sumando la integral de c a b.

Esto muestra que la integral definida de a a b es igual a la suma de las integrales sobre los intervalos adyacentes.

Otra propiedad clave es la propiedad de múltiples constantes. Esto se aplica cuando se escala la velocidad del coche.

Cuando la velocidad original se duplica durante todo el trayecto, el desplazamiento total —el área bajo la curva— también se duplica.

Esto significa que la integral de una constante por una función es igual a la constante multiplicada por la integral de esa función.