Carga eléctrica en un campo magnético
Fuente: Andrew Duffy, PhD, Departamento de física de la Universidad de Boston, Boston, MA
Este experimento duplica el experimento famoso de J.J. Thoms…
1. compensar el campo magnético de la tierra
- Tenga en cuenta que existen dos circuitos independientes en este experimento:
- Suministrar corriente a las bobinas que crean el campo magnético ( figura 2). La corriente se establece por un dial rotatorio, y el circuito incluye un amperímetro digital que permite que la corriente a medir. Un interruptor de doble polo doble tiro se utiliza para invertir la dirección de la corriente suministrada a las bobinas, que invierte el campo magnético.
- Del segundo circuito ( figura 3) funciona el tubo del electrón. Hay una fuente de alta tensión, que establece el voltaje de aceleración y una señal alterna de 6.3 V conectados a un filamento. Electrones son, en cierto sentido, hervido apagado el filamento y luego acelerado por el voltaje de aceleración.
- En el segundo circuito, encienda la fuente de alimentación de alto voltaje para encender el filamento. La luz que se enciende dentro del tubo es el filamento que brilla intensamente.
- Poco a poco suba el alto voltaje a cerca de 2.000 V. La parte de la pantalla dentro del tubo, que está siendo golpeado por el haz de electrones, debe resplandor azul, haciendo visible el haz de electrones.
- Nota que esto no significa electrones son azules - la capa en la pantalla es fosforescente y emite un brillo azul cuando los átomos de esta capa son energizados por los electrones.
- Ajustar la corriente a través de las bobinas, que crean el campo magnético uniforme. Como la corriente se ajusta hacia arriba o hacia abajo, cambia la trayectoria del haz. Ajustar la corriente para pasar el rayo a través de un punto particular (X, Y) en la red. Tome nota de la magnitud de la corriente que el rayo pase a través de ese punto.
- Invertir la corriente para la viga en la dirección opuesta de la curva y ajustar la corriente hasta que el rayo pase por el punto (X, −Y) (la imagen especular del punto original). Una vez más, toma nota de la magnitud de la corriente que el rayo pase a través de ese punto particular.
- Verifique si las magnitudes de las dos corrientes son diferentes. A menos que el tubo pasa a ser alineado el haz de electrones es paralelo al campo magnético de la tierra, campo de la tierra agrega al campo de las bobinas la corriente en una dirección y resta de ella cuando la corriente está en la otra dirección.
- Durante todo el experimento, promedio las magnitudes de las dos corrientes, la corriente necesaria para que el rayo pasen por un punto particular (X, Y) de la red y la corriente necesaria para pasar por el espejo-imagen (X, −Y), para eliminar el efecto del campo magnético de la tierra.
Figura 2 : Diagrama del circuito para las bobinas de Helmholtz. La fuerza del campo magnético creado por las bobinas de Helmholtz es proporcional a la corriente que pasa a través de ellos. La corriente suministrada a las bobinas por la fuente de alimentación regulable se mide con el amperímetro digital. El propósito del interruptor doble es fácil invertir el sentido de la corriente que pasa por las bobinas, que invierte la dirección del campo magnético. Tenga en cuenta que las dos conexiones a cada bobina están marcadas A y Z y dos Z debe conectarse entre sí para asegurarse de que las bobinas están produciendo campos magnéticos en la misma dirección y no en direcciones opuestas.
Figura 3 : Diagrama del circuito para correr el tubo del electrón. El filamento incandescente que es la fuente de los electrones está dirigido por una fuente de corriente alterna V 6.3. Tenga en cuenta que el lado negativo de la señal de alto voltaje está conectado también a un lado del filamento, mientras que la señal de positivo de alto voltaje (del orden de 2.000-3.000 V CC) está conectada a un electrodo en el lado derecho de la zona de aceleración. Esto produce un campo eléctrico dirigido de izquierda en la zona de aceleración, aceleración de los electrones de izquierda a derecha.
2. recopilación de un Particular (X, Y) y (X, − Y) combinación
- Tenga en cuenta que los tubos son costosos y algo frágil. No exceda de 3.500 V para el voltaje de aceleración y convertir el voltaje de aceleración a cero cuando no se están tomando medidas.
- En esta parte del experimento, grabar cinco conjuntos de datos, cada uno con un voltaje de aceleración diferentes con el mismo (X, Y) y (X, −Y) combinación.
- Tenga en cuenta que aumenta el voltaje de aceleración y los electrones viajan más rápido, no se doblan tanto, y por lo tanto, el campo magnético de las bobinas tiene que aumentar para que el rayo pase por el mismo punto de la pantalla. Elegir una en particular (X, Y) y (X, −Y) punto a usar para esta parte del experimento. Utilice la ecuación 10 para calcular el correspondiente radio de trayectoria del haz.
- Para un voltaje de aceleración particular, registrar la magnitud de la corriente necesaria para que el rayo pase por el punto elegido (X, Y). La corriente inversa y registrar la magnitud de la corriente necesaria para que el rayo pase por el punto imagen de espejo (X, −Y).
- Promedio de las dos corrientes para eliminar la influencia del campo magnético de la tierra.
- Utilizar la media actual en la ecuación 8 para calcular la fuerza del campo magnético.
- Utilizar los valores de la tensión de aceleración, radio y campo magnético para calcular la magnitud de la relación carga a masa del electrón.
- Elige un voltaje de aceleración de nuevo y repita los pasos 2.3-2.7. Continuar hacerlo hasta que se han recogido cinco conjuntos de datos.
- Calcular la magnitud de la relación carga a masa promedio para el electrón.
3. recolección de un determinado voltaje de aceleración
- Recoge cinco más conjuntos de datos. Esta vez, mantenga la aceleración constante de voltaje y (X, Y) y (X, −Y) puntos que el rayo pasa a través. Registrar los datos.
- Calcular la magnitud de la relación carga a masa promedio para el electrón.
- Promedio de los dos ratios de carga a masa promedio determinados de sección 2 y 3 y las fuentes posibles de error en el experimento de estado.
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Los electrones desempeñan un papel principal en muchas áreas de la ciencia y la tecnología, ya que poseen carga eléctrica, lo que les permite transportar corriente.
La carga eléctrica, o q, es una propiedad física que describe si una unidad de materia tiene más protones, lo que la hace cargada positivamente, más electrones, lo que la hace cargada negativamente, o un número igual de protones y electrones, lo que la hace sin carga. Esta propiedad fundamental describe las interacciones electromagnéticas, donde se repelen cargas similares y se atraen cargas opuestas.
A J.J. Thomson se le atribuye el descubrimiento del electrón, donde demostró que un rayo catódico podía ser desviado por un campo magnético en un tubo evacuado. Esto llevó a la conclusión de que los electrones llevan una carga negativa permanente, y le permitió calcular la relación entre la carga y la masa de los electrones.
Este video introducirá el concepto de la fuerza aplicada a una carga en un campo magnético y el cálculo de la relación carga-masa de un electrodo utilizando un experimento de tubo de rayos catódicos similar al utilizado por J.J. Thomson.
Antes de aprender sobre el experimento del tubo de rayos catódicos, hablemos de los efectos del campo magnético sobre una carga eléctrica que forman la base de este experimento. Cuando se introduce una carga móvil en un campo magnético, el campo ejerce una fuerza F sobre la carga.
A esto se le llama la fuerza de Lorentz. La magnitud de esta fuerza viene dada por la fórmula qVB sine theta, donde q es la magnitud de la carga, V es la velocidad, B es la magnitud del campo magnético y theta es el ángulo entre la velocidad y el campo magnético.
Por lo tanto, la fuerza de Lorentz es máxima cuando el ángulo entre V y B es de 90 grados, y en tales casos, la dirección de la fuerza ejercida sobre una carga positiva viene dada por la regla del pulgar de la mano derecha, haciendo que todos los vectores sean perpendiculares entre sí. Si la carga es negativa, entonces la fuerza actúa en la dirección opuesta. Ahora imaginemos que todas las líneas del campo magnético van hacia el avión.
Estos se denotan convencionalmente por las cruces dentro de los círculos. Si se introduce en el campo una carga positiva con una velocidad perpendicular al campo magnético, entonces la fuerza ejercida sobre esta carga tendrá una dirección perpendicular a la velocidad. Esta fuerza no tiene ningún efecto sobre la magnitud de la velocidad, pero afecta la dirección, y el vector de velocidad resultante está entre los dos vectores perpendiculares, lo que obliga a la carga a moverse.
Por lo tanto, las partículas cargadas siguen una trayectoria circular a una velocidad constante, con los tres vectores, velocidad, fuerza y campo magnético perpendiculares entre sí en todo momento. Al observar este diagrama, es evidente que el vector de fuerza representa la fuerza centrípeta.
Según la segunda ley de Newton, esta fuerza es la masa de la carga por la aceleración centrípeta, que es v al cuadrado dividido por r, el radio de curvatura. Recordemos que esta fuerza también viene dada por la fórmula de la fuerza de Lorentz. Combinando estas dos ecuaciones con la ley de conservación de la energía aplicable al experimento del tubo de rayos catódicos, podemos derivar la ecuación para la relación carga-masa de un electrón.
Tenga en cuenta que para el cálculo se necesitan tres datos, la diferencia de potencial a través de la cual se aceleran los electrones, la fuerza del campo magnético y el radio de la trayectoria circular seguida por las partículas cargadas.
Ahora vamos a configurar y demostrar cómo configurar y llevar a cabo este experimento de tubo de rayos catódicos en un laboratorio de física.
En primer lugar, familiarizarse con el aparato experimental. Localiza las bobinas que generan el campo magnético y el amperímetro digital, que permite la medición de la corriente. Ubique el interruptor de doble polo y doble tiro, que se utiliza para invertir la dirección de la corriente y, por lo tanto, invierte el campo magnético.
Suministre corriente a las bobinas que crean el campo magnético mediante el dial giratorio. A continuación, localice el suministro de alto voltaje, que establece el voltaje de aceleración y una señal alterna de 6,3 V conectada a un filamento. Los electrones son generados por el filamento y acelerados por el voltaje de aceleración.
Ahora, encienda la fuente de alimentación de alto voltaje para encender el filamento. Tenga en cuenta que la luz que se enciende dentro del tubo es el filamento incandescente.
Suba gradualmente el alto voltaje a unos 2000 V. La parte de la pantalla dentro del tubo, que está siendo golpeada por el haz de electrones, debe brillar en azul haciendo visible el haz de electrones.
A continuación, ajuste la corriente a través de las bobinas, creando un campo magnético uniforme. Observe que a medida que la corriente se ajusta hacia arriba o hacia abajo, la trayectoria del haz cambia. Ajuste la corriente para que el haz pase a través de un punto particular (x, y) en la rejilla. Registre la magnitud de la corriente requerida para llegar a este punto.
Invierta la corriente para curvar el haz en la dirección opuesta y ajuste la corriente hasta que el haz pase a través del punto (x, menos y): o la imagen especular del punto original. Registre la magnitud de la corriente. Repita para cuatro voltajes de aceleración más, usando los mismos puntos (x, y) y (x, menos y).
Observe que a medida que aumenta el voltaje de aceleración y los electrones viajan más rápido, el haz se dobla menos. Por lo tanto, la corriente de la bobina debe ser más alta para alcanzar el mismo punto (x, y).
A continuación, repita el experimento completo, esta vez manteniendo constante el voltaje acelerado y variando las ubicaciones (x, y) y (x, menos y). Recopile cinco conjuntos de datos, registrando las coordenadas del punto y la magnitud actual de cada punto y su imagen especular.
El radio, r, de la trayectoria del haz para cada voltaje de aceleración se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras.
Promedie las dos corrientes necesarias para alcanzar los puntos (x, y) y (x, menos y) para cada voltaje de aceleración para eliminar el efecto del campo magnético de la Tierra. Haga lo mismo para los pares variados (x, y) y (x, menos y) al mismo voltaje de aceleración. Luego use la corriente promedio para calcular la fuerza del campo magnético, B. En el caso de esta configuración, el campo magnético es igual a 0,00423 veces la corriente.
Al variar el voltaje de aceleración, use el valor del campo magnético, el radio constante y el voltaje correspondiente para calcular la magnitud de la relación carga-masa de un electrón. De manera similar, al variar las ubicaciones (x, y), use el valor del campo magnético, el voltaje constante y el radio correspondiente para calcular la relación carga-masa del electrón.
A continuación, calcule el promedio tanto para la variación del voltaje de aceleración como para las condiciones de ubicación variables (x e y). Estos valores de relación calculados experimentalmente se comparan bien con la conocida relación carga-masa de un electrón.
Las partículas cargadas, que se mueven en una trayectoria circular debido a un campo magnético aplicado, tienen una amplia gama de aplicaciones en tecnología.
Los espectrómetros de masas identifican componentes desconocidos de una muestra en función de su relación carga-masa. Las partículas viajan en un radio diferente dependiendo de su relación carga-masa, el voltaje de aceleración y el campo magnético aplicado. Estos parámetros permiten la separación de varios componentes.
Antes de la tecnología LCD, LED y pantalla de plasma, los tubos de rayos catódicos, como la configuración experimental utilizada en este video, eran la base de todas las pantallas de TV y monitores de computadora.
Los equipos de laboratorio comunes todavía usan pantallas de tubo de rayos catódicos, como los osciloscopios básicos. La diferencia es que la deflexión de los electrones se realiza a través de la deflexión electrostática, en lugar de la deflexión magnética.
Acabas de ver la introducción de JoVE a las cargas eléctricas en un campo magnético. Ahora debería comprender cómo los electrones son influenciados por los campos magnéticos y cómo usar un campo magnético para determinar la relación carga-masa de un electrón. ¡Gracias por mirar!
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Q1: What is the Lorentz force and how does it affect moving charges?
The Lorentz force is the force exerted by a magnetic field on a moving electric charge. Its magnitude is calculated using qVB sine theta, where q is charge, V is velocity, B is magnetic field strength, and theta is the angle between velocity and field. The force is maximum when velocity and magnetic field are perpendicular, and it acts perpendicular to both, changing the charge's direction without affecting its speed.
Q2: Why do charged particles follow a circular path in a magnetic field?
When a charged particle moves perpendicular to a magnetic field, the Lorentz force acts as a centripetal force, always pointing toward the center of the path. This force continuously changes the particle's direction while maintaining constant speed, causing it to follow a circular trajectory. The radius of this path depends on the particle's charge-to-mass ratio, velocity, and magnetic field strength.
Q3: How did J.J. Thomson use a cathode ray tube to discover the electron's charge?
Thomson demonstrated that cathode rays could be deflected by a magnetic field in an evacuated tube, proving electrons carry negative charge. By measuring the deflection angle and applying the relationship between Lorentz force and centripetal force, he calculated the electron's charge-to-mass ratio. This landmark experiment established that electrons are fundamental particles with measurable electrical properties.
Q4: What three measurements are needed to calculate an electron's charge-to-mass ratio?
To determine the charge-to-mass ratio experimentally, you need the accelerating voltage that accelerates electrons, the magnetic field strength applied to deflect them, and the radius of the circular path the electrons follow. These three parameters, combined with the Lorentz force equation and Newton's second law, allow calculation of the electron's charge-to-mass ratio from cathode ray tube data.
Q5: How does increasing accelerating voltage affect the electron beam's deflection in a magnetic field?
As accelerating voltage increases, electrons travel faster and require a stronger magnetic field to achieve the same deflection. The faster-moving electrons experience the same Lorentz force but follow a larger circular path. Consequently, the coil current must be increased to generate sufficient magnetic field strength to bend the beam to the same point on the grid.
Q6: What are practical applications of charged particles moving in circular paths through magnetic fields?
Mass spectrometers use this principle to identify unknown sample components by separating particles based on their charge-to-mass ratio and applied voltage. Historically, cathode ray tubes enabled television and computer monitor displays. Modern oscilloscopes still employ cathode ray tube technology, though they typically use electrostatic deflection instead of magnetic deflection to control electron beams.
Q7: How does the right-hand rule determine the direction of force on a positive charge in a magnetic field?
The right-hand thumb rule indicates the direction of Lorentz force on a positive charge. Point your thumb in the velocity direction, fingers in the magnetic field direction, and your palm faces the force direction. All three vectors remain perpendicular to each other. For negative charges, the force acts in the opposite direction, which is why reversing current reverses the beam's deflection path.