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La cinemática es la descripción del movimiento, que a menudo es una consecuencia importante de muchos eventos y fenómenos físicos.
El movimiento puede ser unidimensional, bidimensional o tridimensional. Las ecuaciones que se aplican al movimiento de un objeto en todos estos casos utilizan las cantidades vectoriales de posición, que es el desplazamiento con respecto al origen, la velocidad, que es el cambio de posición con el tiempo, y la aceleración, que es el cambio de velocidad con el tiempo.
Con esta información, es posible calcular las trayectorias de los cuerpos en caída libre, las trayectorias de los proyectiles y las órbitas de los planetas, por dar solo algunos ejemplos.
Aquí, nos centraremos en las ecuaciones cinemáticas relacionadas con el ascenso y descenso unidimensional de un objeto y el arco bidimensional de un objeto lanzado en ángulo
Antes de describir el movimiento, es necesario tener un sistema de coordenadas, o un marco de referencia. Normalmente, el eje x es horizontal y el eje y es vertical. El origen es arbitrario, pero a menudo es el punto de partida de un objeto.
Consideremos una pelota de baloncesto colocada en el origen y lanzada hacia arriba. La posición de la bola es su distancia y dirección desde el origen y tiene unidades de metros.
La velocidad media vy es el cambio de posición ?y dividido por el cambio en el tiempo ?t, y tiene unidades de metros por segundo. Sin embargo, a medida que ?t se acerca a cero, la ecuación de velocidad media se convierte en uno para la velocidad instantánea .
Prácticamente, piensa en la velocidad instantánea como la velocidad en ese instante. Entonces, al principio, la velocidad instantánea v0 es la velocidad de lanzamiento, y después de eso, la velocidad instantánea disminuye continuamente hasta que es cero en el pico.
La disminución de la velocidad debida a la aceleración constante proporcionada por la gravedad de la Tierra, que se opone al movimiento de la bola y es negativa en este sistema de coordenadas.
En tales condiciones de aceleración constante, las relaciones cinemáticas conducen a estas ecuaciones para la magnitud de la velocidad instantánea y la posición en una dimensión. Con ellos, podemos calcular el movimiento de un objeto en un momento dado
Apliquemos estas fórmulas al ejemplo del baloncesto. Digamos que la velocidad de lanzamiento de la pelota de baloncesto, v0, es de 20 metros por segundo. Sabemos que la velocidad instantánea final de la bola en el pico es cero. La aceleración aquí es g negativo, ya que se opone al movimiento de la bola. Por lo tanto, al reorganizar esta ecuación cinemática, podemos obtener t -- el tiempo de subida, que resulta ser de aproximadamente dos segundos. Ahora, usando la fórmula cinemática para la posición, y diciendo que la posición inicial y0 es cero, podemos reemplazar los valores de la aceleración de la velocidad de lanzamiento debido a la gravedad y el tiempo de elevación, para calcular el desplazamiento máximo, que es la altura máxima aquí, de aproximadamente 20,4 metros. Después de alcanzar el pico, la bola cae durante dos segundos con velocidad creciente hasta que toca el suelo donde comenzó, lo que hace que el tiempo total de vuelo sea de aproximadamente 4 segundos.
Para dos dimensiones, los movimientos vertical y horizontal de un objeto son independientes entre sí y se pueden tratar por separado, siendo el resultado neto la suma vectorial. Usando este conocimiento, todo el arco de movimiento del proyectil puede descomponerse en dos movimientos separados y unidimensionales.
Estudiemos esto usando un ejemplo: un lanzador lanza una pelota de béisbol con una velocidad inicial de 20 metros/segundo en un ángulo de treinta grados desde el suelo. La componente vertical inicial de la velocidad es esta velocidad multiplicada por el seno de 30 grados, o 10 metros por segundo. El componente horizontal inicial es la velocidad multiplicada por el coseno de 30 grados, o unos 17 metros/segundo.
Durante el tiempo de ascenso de la pelota de béisbol, la velocidad vertical es ascendente y la velocidad disminuye debido a la gravedad. En el pico, que es el punto medio, la velocidad vertical es cero por un instante. Luego, durante el tiempo de otoño, desciende con una velocidad creciente.
Ignorando la resistencia del aire, el movimiento horizontal no tiene aceleración y, por lo tanto, tiene una velocidad constante.
La suma vectorial de posiciones verticales y horizontales y velocidades verticales y horizontales produce el arco de movimiento del proyectil. La suma de los tiempos de subida y bajada es el tiempo total de vuelo, que determina el alcance, o la distancia horizontal.
Ahora que hemos visto cómo calcular las trayectorias de los objetos en movimiento, vamos a probar las ecuaciones cinemáticas en una pelota lanzada hacia arriba y otra lanzada en ángulo.
Estos experimentos utilizan una pelota, un lanzador con émbolo, dos postes, un cubo, dos pinzas, un palo de dos metros de largo y un cronómetro. Tenga en cuenta que la velocidad de salida del lanzador es de 6,3 metros por segundo. Para el primer experimento, que demuestra el movimiento unidimensional del proyectil, conecte el lanzador a un poste y coloque el palo de dos metros sobre él.
Ajuste el lanzador para que apunte directamente hacia arriba en un ángulo de cero grados con respecto a la vertical. Esto corresponde a un ángulo de lanzamiento de 90 grados con respecto a la horizontal. Observe la posición vertical de la punta del lanzador, por donde saldrá la bola, y asígnela y0. Utilice el émbolo para colocar la bola en el lanzador a la máxima tensión del resorte.
Lanza la bola y pon en marcha un cronómetro en el mismo instante. Mide el tiempo total que tarda la bola en volver a su punto de partida en la posición vertical y0 y registra el resultado como tiempo de vuelo. Observe que la pelota alcanza una altura máxima de aproximadamente 2 metros y se detiene por un instante en este punto.
Repita este procedimiento cinco veces y utilice el tiempo total promedio para cálculos posteriores.
Este segundo experimento demuestra el movimiento bidimensional de los proyectiles. Configura el lanzador como en el primer experimento y coloca el otro poste a cuatro metros de distancia a la misma altura. Fije el cubo a este segundo poste con la abrazadera y ajuste el cubo para que esté a la misma altura que la punta del lanzador.
Coloque la palanca de 2 metros en el centro de la configuración y colóquela de modo que haya al menos un metro por encima de la altura del lanzador, o y0. Ajuste el lanzador para que quede en un ángulo de 45 grados con respecto a la vertical, que es un ángulo de lanzamiento de 45 grados con respecto a la horizontal. Utilice el émbolo para colocar la bola en el lanzador a la máxima tensión del resorte.
Ahora lanza la bola y pon en marcha el cronómetro en el mismo instante. Mide el tiempo total de vuelo para que la pelota caiga en el balde. Anote y registre la altura máxima que alcanza la pelota. Repita este experimento cinco veces y utilice el tiempo total promedio para cálculos posteriores.
Para el experimento que demuestra el movimiento en una dimensión, la velocidad inicial de la bola fuera del mecanismo de lanzamiento fue de 6,3 metros por segundo. Recuerde, cuando una pelota se lanza hacia arriba, su velocidad es 0 en el pico. Con esta información y la fórmula cinemática de la velocidad, podemos calcular que el tiempo teórico de subida de la bola es de 0,64 segundos. Multiplicando esto por 2 nos da el tiempo de vuelo calculado. Luego, usando la fórmula de la posición, podemos calcular que la altura del pico es de 2,02 metros.
Los resultados teóricos y medidos son comparables, dentro del error experimental, validando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento unidimensional
Para el experimento que demuestra el movimiento en dos dimensiones, la bola se lanzó con una velocidad de 6,3 metros/segundo en un ángulo de 45 grados. Para calcular el movimiento del proyectil, primero determine la componente x de la velocidad inicial (v?cos?) y la componente y de la velocidad inicial (v?sin?). A continuación, utiliza la velocidad vertical inicial y la aceleración para determinar el tiempo necesario para alcanzar la altura máxima, que resulta ser de 0,45 segundos. Por lo tanto, el tiempo total de vuelo es el doble de este valor, es decir, 0,9 segundos.
Para calcular el desplazamiento vertical máximo, utilice la velocidad vertical inicial, la aceleración debida a la gravedad y el tiempo de subida. Esto nos da el desplazamiento y máximo teórico de 1 metro. Para calcular el desplazamiento horizontal máximo, utilice la velocidad horizontal inicial y el tiempo total de vuelo, lo que da como resultado un desplazamiento máximo teórico x de 4 metros.
Una vez más, la teoría concuerda bien con el experimento, validando las ecuaciones cinemáticas para el movimiento bidimensional.
El uso de la cinemática y la comprensión del movimiento de los proyectiles son importantes, y a menudo invisibles, en muchas aplicaciones cotidianas.
Los ingenieros automotrices a menudo usan cinemática para calcular diferentes especificaciones del automóvil.
Uno de ellos es la distancia de frenado o frenado, que es un parámetro de seguridad importante que se puede calcular utilizando ecuaciones cinemáticas unidimensionales
Sin saberlo, un golfista realiza cálculos mentales utilizando cinemática con cada swing del palo. Con la esperanza de un hoyo en uno, el golfista se balancea, golpea la pelota y la lanza con cierta velocidad y ángulo para volar por el campo. La trayectoria bidimensional ideal de la pelota de golf obedece a las ecuaciones que rigen el movimiento del proyectil.
Acabas de ver la introducción de JoVE a la cinemática y el movimiento de los proyectiles. Ahora deberías saber cómo usar ecuaciones cinemáticas para calcular la trayectoria de un objeto que se mueve en una o dos dimensiones. Como siempre, ¡gracias por mirar!
