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Conservación del momento

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Physics I

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JoVE Science Education Physics I

Conservation of Momentum

1.2: Force and Acceleration

1.13: Energy and Work

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09:46 min

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April 30, 2023

Overview

Fuente: Nicolás Timmons, Asantha Cooray, PhD, Departamento de física & Astronomía, Facultad de ciencias física, Universidad de California, Irvine, CA

El objetivo de este experimento es poner a prueba el concepto de la conservación del ímpetu. Estableciendo una superficie con muy poca fricción, se pueden estudiar colisiones entre objetos en movimiento, incluyendo sus ímpetus iniciales y finales.

La conservación del ímpetu es una de las leyes más importantes en la física. Cuando algo se conserva en la física, el valor inicial es igual al valor final. Impulso, esto significa que el ímpetu inicial total de un sistema será igual al ímpetu total final. Segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto será igual al cambio en el ímpetu del objeto con el tiempo. Este hecho, combinado con la idea de que el impulso se conserva, sustenta el funcionamiento de la mecánica clásica y es una poderosa herramienta para resolver problemas.

Principles

Impulso se define como la masa de un objeto veces su velocidad :

. (Ecuación 1)

Uno puede también definir impulso en términos de las fuerzas que actúan sobre un objeto (la segunda ley de Newton):

. (Ecuación 2)

Aquí, es el impulso inicial y es el impulso final, con la misma Convención utilizada por vez y . La suma de las fuerzas que actúan sobre un objeto es igual al cambio en el ímpetu del objeto con el tiempo. Por lo tanto, si hay no hay fuerza neta actuando sobre un objeto, el cambio en el ímpetu será cero. Dicho de otra forma, en un sistema cerrado con ninguna fuerza externa, el impulso inicial será igual que el impulso final.

Este concepto se entiende más fácilmente en el contexto de colisiones unidimensionales y bidimensionales. Colisiones unidimensionales, un objeto con masa e inicial velocidad choca con otro objeto con masa e inicial velocidad . En estas colisiones, asumimos las fuerzas externas a ser demasiado pequeño para tener un efecto. En el laboratorio, una pista de aire se utiliza para reducir la cantidad de fricción, una fuerza externa, en los planeadores. Si el impulso inicial es igual al impulso final, entonces:

, (Ecuación 3)

donde las velocidades cebadas representan que velocidades finales y las velocidades no cebadas representan las velocidades iniciales.

Figura 1 . Disposición experimental.

Procedure

1. entender el temporizador fotopuerta.

Utilización de una balanza, medir y registrar la masa de cada vela.
Colocar una vela en la pista con un temporizador fotopuerta.
Ajustar el temporizador fotopuerta a la posición de “puerta”.
Cuando la vela pasa a través de la fotopuerta, registrará el tiempo en que la bandera por encima de la vela pasa a través de la puerta. En un viaje de regreso, la fotopuerta no mostrará un nuevo tiempo. Interruptor de la palanca para “leer” para que mostrará el tiempo inicial más el tiempo de la segunda pasa por la puerta.
La bandera es de 10 cm de largo; determinar la velocidad de la vela con el hecho de que la velocidad es distancia dividida por tiempo.
Enviar el planeador a través de la fotopuerta varias veces, incluyendo los viajes de vuelta después de que ha rebotado de la pared y medir las velocidades con el fin de familiarizarse con el equipo. Recuerda que la velocidad tiene una dirección. Que la dirección de la velocidad inicial representan positivo y sentido contrario representan valores de velocidad negativa.

2. dos velas de igual masa.

Colocar dos planeadores y dos temporizadores fotopuerta en la pista, como en la figura 1.
Utilizar la ecuación 3 para determinar la expresión para la velocidad final. En esta parte del experimento, planeador B comenzará del resto.
Planeador de dar una cierta velocidad inicial para ello chocarán con vela B. registro la velocidad inicial de vela A, así como las velocidades finales de cada vela. Hacer esto tres veces, registre sus resultados y compararlos con la predicción teórica.

3. dos planeadores de masa desigual.

Añadir 4 pesos a planeador B, que serán el doble de su masa. Repita los pasos 2.1-2.3.

4. iguales masas, no a partir de resto

Retire el peso del planeador B.
Repita los pasos 2.1-2.3, pero Dale planeador B una velocidad inicial, en la dirección de vela A.

Conservación del ímpetu es una de las leyes más importantes en la física y es la base de muchos fenómenos en mecánica clásica.

Impulso, por lo general se denota por la letra p, es el producto de masa m y velocidad v. El principio de conservación del ímpetu indica que el cambio de un objeto en impulso o Δp, es cero siempre y cuando no se aplica ninguna fuerza externa neta.

Por el contrario, aplicando una fuerza externa neta, o net F, durante un período de resultados de tiempo de un cambio en el momentum para ese objeto. El fenómeno de la conservación del ímpetu puede aplicarse también a una colección de objetos, que lo hace útil para el estudio de la física de colisiones.

El objetivo de este experimento es poner a prueba el principio de conservación del ímpetu al observar colisiones entre objetos en movimiento.

Antes de adentrarse en el experimento de laboratorio, vamos a estudiar los principios básicos de conservación del ímpetu. Las leyes de Newton del movimiento son fundamentales para entender el principio de conservación del ímpetu. Para obtener más información, por favor, ver video de Ciencias de la educación de Zeus: leyes del movimiento de Newton.

Los conceptos de impulso pueden ser ilustrados usando una bola en una mesa de billar. Segunda ley de Newton dice que una fuerza neta aplicada por un palo de cue imparte una aceleración un a bola de masa m. Aceleración es el cambio de velocidad v sobre tiempo t. Por lo tanto, si pasamos tiempo al otro lado de la ecuación, nos quedamos con Δmv, o el cambio en ímpetu Δp. Por lo tanto, la fuerza neta da lugar a un cambio en el momentum.

Tenga en cuenta que la m en esta ecuación es generalmente constante, por lo que el cambio en momentum es dependiente en la diferencia de velocidades en los puntos de referencia inicial y final. Y puesto que la velocidad es una cantidad vectorial, un signo positivo o negativo se atribuye a su valor que indica la dirección del movimiento.

En el ejemplo de la bola, la velocidad inicial en el punto A, denotado por vA en esta ecuación, es cero. Mientras que la velocidad final en el punto B es positiva. Así, el cambio de momentum es positivo debido a la fuerza neta aplicada por el palo. Entonces, cuando la bola se está moviendo desde el punto B al punto C, suponiendo que hay no hay fuerzas externas actuando sobre el balón como resistencia del aire o fricción, Δp sería cero.

Tenga en cuenta que el impulso sólo puede conservarse en un sistema aislado – un sistema afectado por fuerzas externas netas.

, Cuando la bola se mueve desde el punto C y golpea el lado de la mesa en el punto D, su velocidad final llega a ser cero. Así, el cambio de ímpetu se convierte negativa manteniendo la misma magnitud que cuando la bola fue golpeada por el palo de cue. Por último, cuando la bola rebota de la pared, su velocidad final en el punto E es negativa debido a cambios de dirección. Sabemos que la velocidad inicial en el punto D es cero, por lo tanto el cambio en ímpetu sigue siendo negativo por el cambio en la dirección del movimiento.

Este fenómeno del cambio del ímpetu y conservación es útil para estudiar colisiones así, como entre dos bolas de billar. Tenga en cuenta que en este caso las dos bolas juntas serían tratadas como un sistema aislado. Por lo tanto, la suma de los ímpetus iniciales de los cuerpos antes de la colisión sería igual a la suma de sus ímpetus finales luego. También, el cambio de momentum de un cuerpo sea igual y opuesta a la de la otra – que refleja la tercera ley de Newton.

Tenga en cuenta que estas colisiones de bola de la piscina sería consideradas elásticas, lo que significa que tanto ímpetu y energía cinética o KE, del sistema, se conservan; pero este no es el caso siempre. De hecho, más comúnmente encontrado colisiones, como accidentes automovilísticos, son inelásticos y no puede obedecer a conservación del ímpetu porque energía cinética se pierde durante el impacto.

Ahora que hemos repasado los principios de conservación del ímpetu, vamos a ver cómo pueden aplicarse estos conceptos a un experimento de colisiones de planeadores en una pista sin fricción cerca.

Este experimento consiste en un equilibrio, dos temporizadores fotopuerta, dos planeadores de igual masa, pesos adicionales, un suministro de aire, una pista de aire con cortinillas y una regla.

En primer lugar, usar la balanza, medir las masas de los planeadores, el peso adicional y registrar estos valores. A continuación, conectar el aire a la pista de aire y enciéndala. Una pista de aire se utiliza para reducir la cantidad de fricción, lo que sería una fuerza externa sobre los planeadores.

Ahora comience a familiarizarse con el proceso de sincronización mediante la colocación de un planeador y un componente de uno de los temporizadores de la fotopuerta en la pista. Ajuste el temporizador a la posición de ‘gate’ y empujar la vela hacia la fotopuerta. Cuando la bandera por encima de la vela pasa a través de la fotopuerta grabará su tiempo de tránsito. Sabiendo que la bandera es de 10 centímetros de largo, divida esta distancia por el tiempo medido para llegar a la velocidad del planeador.

El planeador se rebotan en el parachoques lejos y volver a pasar otra vez por la fotopuerta. La fotopuerta muestra el tiempo de tránsito inicial y puede cambiarse a la configuración de ‘leer’ para mostrar el tiempo de tránsito de retorno. Repita el proceso de medir la velocidad del planeador durante los viajes iniciales y volver a familiarizarse con el proceso. Puesto que la velocidad es una cantidad vectorial, dejó la dirección inicial positivo y retorno negativo.

Coloque una segundo planeador y temporizador fotopuerta en la pista a la derecha de la primera serie. Con ala 2 en reposo, empuje planeador 1 para que los dos se chocan. Registrar la velocidad inicial de vela 1, así como las velocidades finales de cada vela. Tenga en cuenta que los ímpetus son medidos después de que se ha aplicado la fuerza impulsiva y el sistema está aislado. Repita este procedimiento tres veces para obtener conjuntos de datos múltiples.

A continuación, con los planeadores en sus posiciones originales, colocar un conjunto adicional de pesos en planeador 2 que duplica su masa. Repita el anterior conjunto de mediciones de velocidad para esta configuración masiva y registrar estos valores.

Por último, reiniciar los planeadores a sus posiciones originales y retire los pesos adicionales de vela 2. Para este conjunto de medidas, planeador 2 le dará una velocidad inicial tal que ambos planeadores recibirá un empuje antes de la colisión. Registrar las velocidades iniciales y finales en cada ala y repita este procedimiento tres veces.

Para el primer experimento con masas iguales y planeador 1 inicialmente móvil, modelo 1 viene a casi una parada completa después de chocar con vela 2. Y la velocidad del planeador 2 después de la colisión es similar a la velocidad del planeador 1 antes de la colisión. Así, el cambio en el impulso de una vela es igual y opuesta al cambio de ímpetu de la otra, que hace de este un buen ejemplo de la 3ª ley de Newton

Como era de esperar, los ímpetus iniciales y finales de todo el sistema son casi iguales, que reflejan la conservación del ímpetu. Discrepancias en los valores de estos ímpetus son consistentes con los errores esperados para este tipo de experimento como error de medida y la pista no es totalmente nivel.

Para el segundo experimento con masas desiguales, planeador 1 no viene a descansar después de la colisión con el planeador más pesado, pero cambia de dirección después de impartir algún impulso a vela 2.

Una vez más, los cambios de impulso de los planeadores son igual y opuesta mientras que se conserva el momentum del sistema total. Casi se conserva el momentum del sistema así como su energía cinética inicial y final. Esto es debido a la colisión es casi elástica y por lo tanto, están presentes las fuerzas de fricción externa insignificante.

Para el tercer experimento con planeadores de igual masa moviéndose en direcciones opuestas, los parapentes poseen similares ímpetus iniciales y luego invierta sus indicaciones después de chocar conservando sus magnitudes de ímpetus.

El impulso total del sistema se conserva aunque las discrepancias en los valores del impulso inicial y final son ligeramente mayores que los experimentos anteriores debido a la medición de la velocidad adicional necesaria y potencialmente mayores pérdidas debido a la fricción.

El principio de conservación del ímpetu, mientras que no generalmente considerado, es prominente en todas las maneras de las actividades y eventos. Sin impulso, propulsión del cohete de conservación no sería posible. Inicialmente el cohete y su combustible son inmóviles y tienen cero ímpetu.

Sin embargo, rápidamente expulsando combustible gastado que tiene masa e ímpetu, el cohete se propulsa hacia arriba, como resultado el impulso en la dirección opuesta del combustible desechado. Esto explica cómo cohetes pueden crear empuje y empuje en el aire o espacio sin empujar contra algo.

La descarga de un arma de fuego tiene una asociación notable con la conservación del ímpetu.

Como el sistema de combustible de cohetes, munición de arma de fuego también se inicia el sistema en reposo. Cuando la munición de la arma de fuego a una velocidad tremenda, tiene que ser oposición impulso para contrarrestarlo. Esto se conoce como retroceso y pueden ser muy poderosos.

Sólo ha visto la introducción de Zeus a conservación del ímpetu. Ahora debería entender la conservación del ímpetu del principio y cómo esto puede ser aplicado para resolver problemas y entender la física de colisiones. ¡Como siempre, gracias por ver!

Results

Tabla 1. Resultados de dos planeadores de igual masa.

Planeador (ensayo)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	Diferencia (%)
UN (1)	72,5	-0.2	–	–	–
B (1)	0.0	67.1	72,5	66.9	8
A (2).	35,6	0.3	–	–	–
B (2)	0.0	37.4	35,6	37.7	6
(3)	47.4	0.0	–	–	–
B (3)	0.0	47.8	47.4	47.8	1

Tabla 2. Resultados de dos planeadores de masa desigual.

Planeador (ensayo)	(cm/s)	(cm/s)	(kg cm/s)	(kg cm/s)	Diferencia (%)
UN (1)	52.9	-10.7	–	–	–
B (1)	0.0	37.7	52.9	64.7	22
A (2).	60.2	-13.2	–	–	–
B (2)	0.0	41.5	60.2	69.8	16
(3)	66.2	-12.0	–	–	–
B (3)	0.0	45.9	66.2	79.7	20

Tabla 3. Resultados de masas iguales, no a partir de resto.

Planeador (ensayo)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	(cm/s)	Diferencia (%)
UN (1)	48.8	-29.9	–	–	–
B (1)	-42.4	39.8	6.4	9.9	55
A (2).	38.6	-25.2	–	–	–
B (2)	-33.4	32.8	5.2	7.6	46
(3)	38.9	-43.1	–	–	–
B (3)	-48.5	36.3	-9.6	-6.8	41

Los resultados de los pasos 2, 3 y 4 confirman las predicciones de la ecuación 3. En el paso 2, el modelo A viene a una parada casi total después de chocar con vela B. Por lo tanto, casi todo su impulso se transfiere al planeador B. En el paso 3, Ala A no viene a una parada después de chocar con la vela mayor B. En su lugar, devuelve en la dirección opuesta después de impartir algún impulso a Ala B. En el paso 4, el ímpetu total del sistema sigue siendo el mismo, a pesar de los cambios de dirección de dos planeadores. El hecho de que, en algunos casos, el ímpetu total parece aumentar y las velocidades de ambos planeadores disminución se relaciona con el hecho de que hay error experimental y las colisiones ellos mismos no son totalmente elásticas. Sonido y el calor que desprenden las colisiones pueden tomar energía del sistema. El hecho de que la pista de aire puede no ser totalmente nivel puede cambiar el comportamiento de las velocidades de los planeadores. Si la pista está un poco inclinada, la velocidad aumentará en esa dirección debido a la gravedad. Todavía, los resultados muestran que el ímpetu total del sistema, independientemente de la velocidad inicial, permanece constante.

Applications and Summary

Sin conservación del ímpetu, cohetes nunca dejaría la tierra. Cohetes no realmente empujar contra algo-cuentan con empuje a levante. Inicialmente, el combustible de un cohete y el cohete sí mismo son inmóvil y tienen cero ímpetu. Al lanzamiento, el cohete propulsa combustible gastado hacia fuera muy rápidamente. Este combustible tiene masa y momentum. Si el impulso final debe ser igual al impulso inicial (cero) entonces debe ser un impulso en la dirección opuesta del combustible desechado. Así, el cohete se propulsa hacia arriba.

Cualquier persona que nunca ha disparado un arma de fuego comprende la conservación del ímpetu. Como el sistema de combustible del cohete desde arriba, arma/munición también se inicia el sistema en reposo. Cuando la munición de la pistola a una velocidad tremenda, debe ser un impulso en la dirección opuesta para cancelar hacia fuera el impulso de la bala de exceso de velocidad. Esto se conoce como retroceso y pueden ser muy poderosos.

El adorno de escritorio popular que consiste en varias bolas de metal colgando de cuerdas se llama “cuna de Newton” por una buena razón. Es otro ejemplo de la conservación del ímpetu. Cuando una bola se levantó y se suelta, golpea a su vecino, transfiriendo su impulso. El impulso viaja abajo de la línea hasta la última bola tiene el impulso de la primera, haciendo que se mueva hacia afuera. Esto iría para siempre, si no por fuerzas externas, tales como pérdida de la resistencia y la energía del aire debido a las colisiones.

En este experimento, la ley de conservación del ímpetu se verificó al considerar la colisión de dos planeadores en una pista cerca sin fricción. Esta ley fundamental es quizás más importante debido a su poder para resolver problemas. Si alguien sabe los ímpetus iniciales, entonces ella sabe los ímpetus finales y viceversa.

Transcript

Conservation of momentum is one of the most important laws in physics and underpins many phenomena in classical mechanics.

Momentum, typically denoted by the letter p, is the product of mass m and velocity v. The principle of momentum conservation states that an object’s change in momentum, or Δp, is zero provided no net external force is applied.

Conversely, applying a net external force, or F net, over a period of time results in a change in momentum for that object. The phenomenon of momentum conservation can also be applied to a collection of objects, which makes it useful for studying the physics of collisions.

The goal of this experiment is to test the principle of conservation of momentum by observing collisions between moving objects.

Before delving into the lab experiment, let’s study the basic principles of momentum conservation. Newton’s laws of motion are central to understanding the principle of momentum conservation. For more information, please watch JoVE’s Science Education video: Newton’s Laws of Motion.

The concepts of momentum can be illustrated using a cue ball on a pool table. Newton’s second law states that a net force applied by a cue stick imparts an acceleration a to a cue ball of mass m. Acceleration is the change in velocity v over time t. So, if we move time to the other side of the equation, we are left with Δmv, or the change in momentum Δp. Therefore, the net force gives rise to a change in momentum.

Note that the m in this equation is typically constant, so the change in momentum is dependent on the difference in velocities at the final and initial reference points. And since velocity is a vector quantity, a positive or negative sign is attributed to its value which indicates direction of motion.

In the cue ball example, the initial velocity at point A — denoted by vA in this equation — is zero. Whereas the final velocity at point B is positive. Thus, the momentum change is positive due to the net force applied by the stick. Then, when the ball is moving from point B to point C, assuming that there are no external forces acting on the ball like friction or air resistance, Δp would be zero.

Note that momentum can only be conserved in an isolated system – a system unaffected by net external forces.

Now, when the cue ball moves from point C and strikes the side of the table at point D, its final velocity becomes zero. Thus, the momentum change becomes negative while retaining the same magnitude as when the ball was struck by the cue stick. Lastly, when the cue ball rebounds off the wall, its final velocity at point E is negative due to change in direction. We know that the initial velocity at point D is zero, therefore the change in momentum remains negative because of the change in direction of movement.

This phenomenon of momentum change and conservation is useful for studying collisions as well, like between two pool balls. Note that in this case the two balls together would be treated as an isolated system. Therefore, the sum of the bodies’ initial momenta before the collision would equal the sum of their final momenta afterwards. Also, the momentum change of one body would be equal and opposite to that of the other – reflecting Newton’s third law.

Note that these pool ball collisions would be considered elastic, meaning that both momentum and kinetic energy or KE, of the system, are conserved; but this is not the case always. In fact, more commonly encountered collisions, such as car crashes, are inelastic and may not obey momentum conservation because some kinetic energy is lost during impact.

Now that we have reviewed the principles of momentum conservation, let’s see how these concepts can be applied to an experiment involving collisions of gliders on a near frictionless track.

This experiment consists of a balance, two photogate timers, two gliders of equal mass, additional weights, an air supply, an air track with bumpers, and a ruler.

First, using the balance, measure the masses of the gliders, the additional weights, and record these values. Next, connect the air supply to the air track and turn it on. An air track is used to reduce the amount of friction, which would be an external force on the gliders.

Now begin familiarizing yourself with the timing process by placing one glider and a component of one of the photogate timers on the track. Set the timer to the ‘gate’ setting and push the glider toward the photogate. When the flag above the glider passes through the photogate it will record its transit time. Knowing the flag is 10 centimeters long, divide this distance by the measured time to get the velocity of the glider.

The glider will bounce off the far bumper and return to pass through the photogate again. The photogate displays the initial transit time and can be switched to the ‘read’ setting to display the return transit time. Repeat the process of measuring the velocity of the glider during the initial and return trips to familiarize yourself with the process. Since velocity is a vector quantity, let the initial direction be positive and the return direction be negative.

Place a second glider and photogate timer on the track to the right of the first set. With glider 2 at rest, push glider 1 so that the two will collide. Record the initial velocity of glider 1 as well as the final velocities of each glider. Note that the momenta are being measured after the impulsive force has been applied and the system is isolated. Repeat this procedure three times to get multiple data sets.

Next, with the gliders in their original positions, place an additional set of weights on glider 2 that doubles its mass. Repeat the previous set of velocity measurements for this mass configuration and record these values.

Lastly, reset the gliders to their original positions and remove the additional weights from glider 2. For this set of measurements, glider 2 will be given an initial velocity such that both gliders will receive a push prior to the collision. Record the initial and final velocities for each glider and repeat this procedure three times.

For the first experiment involving equal masses and glider 1 initially moving, glider 1 comes to almost a complete stop after colliding with glider 2. And the velocity of glider 2 after collision is similar to the velocity of glider 1 before collision. Thus, the change in momentum of one glider is equal and opposite to the momentum change of the other, which makes this a good example of Newton’s 3rd Law

As expected, the initial and final momenta of the whole system are nearly equal, reflecting conservation of momentum. Discrepancies in these momenta values are consistent with errors expected for this type of experiment including measurement error and the track not being completely level.

For the second experiment involving unequal masses, glider 1 does not come to rest following the collision with the heavier glider, but reverses direction after imparting some momentum to glider 2.

Once again, the momentum changes of the gliders are equal and opposite while the momentum of the total system is conserved. The system momentum as well as its initial and final kinetic energies are nearly conserved. This is because the collision is nearly elastic and therefore negligible external friction forces are present.

For the third experiment involving gliders of equal mass moving in opposite directions, the gliders possess similar initial momenta and then reverse their directions after colliding while retaining their magnitudes of momenta.

The total system momentum is conserved although the discrepancies in the initial and final momentum values are slightly larger than the previous experiments owing to the additional velocity measurement required and potentially larger losses due to friction.

The principle of conservation of momentum, while not typically considered, is prominent in all manners of activities and events. Without momentum conservation rocket propulsion would not be possible. Initially the rocket and its fuel are motionless and have zero momentum.

However, by rapidly expelling spent fuel that has both mass and momentum, the rocket is propelled upward, as a result of the momentum in the opposite direction of the discarded fuel. This explains how rockets can create thrust and propel in air or space without pushing against anything.

The discharge of a firearm has a notable association with the conservation of momentum.

Like the rocket-fuel system, the firearm-ammunition system also starts at rest. When the ammunition is fired out of the firearm at a tremendous speed, there has to be opposing momentum to counter it. This is known as recoil and can be very powerful.

You’ve just watched JoVE’s introduction to Conservation of Momentum. You should now understand the principle momentum conservation and how this can be applied to solve problems and understand the physics of collisions. As always, thanks for watching!

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Conservation Of Momentum Physics Classical Mechanics Momentum Mass Velocity External Force Net Force Collisions Experiment Newton's Laws Of Motion Cue Ball Pool Table