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La ley de Hooke y el fenómeno del movimiento armónico simple ayudan a comprender la física asociada con los objetos elásticos.
La Ley de Hooke implica que para deformar un objeto elástico, como una honda, se debe aplicar una fuerza para superar la fuerza restauradora ejercida por ese objeto. Esta fuerza restauradora es un producto de la constante de elasticidad k del objeto y el desplazamiento ?y pero en la dirección opuesta al desplazamiento o fuerza aplicada.
Claramente, el objeto elástico almacena energía que tiene el potencial de hacer el trabajo. Una vez finalizado el trabajo, el objeto elástico experimenta oscilación. Si trazamos este comportamiento oscilatorio como la posición del objeto frente al tiempo, entonces el gráfico representa un movimiento armónico simple.
En este video, demostraremos un experimento que usa resortes y pesos para validar los conceptos detrás de la ley de Hooke y el movimiento armónico simple.
Antes de demostrar cómo se comporta un resorte, revisemos los conceptos detrás de su oscilación. Imagínese, aplicando una fuerza al resorte, como un peso, que hace que se estire desde su posición inicial no deformada hasta que una fuerza restauradora opuesta finalmente lo equilibre y se establezca el equilibrio.
Según la ley de Hookes, esta fuerza de restauración es igual a la constante del resorte k, que depende de la elasticidad o rigidez del material que se está deformando, multiplicado por el desplazamiento del resorte desde su posición inicial, o ?y.
Por lo tanto, sabiendo ?y y recordando que la fuerza de restauración es igual y opuesta a la fuerza aplicada, que es el peso en Newtons, se puede determinar la constante del resorte. Además, al trazar F-aplicado frente a ?y se obtiene una línea que pasa por el origen con una pendiente que representa k.
Ahora, con el resorte en su posición de equilibrio, si introduce una fuerza externa y levanta el peso adjunto a una cierta altura, permite que el resorte gane algo de energía potencial elástica PE. Esta energía potencial viene dada por esta fórmula, donde k es la constante del resorte y ?y es la distancia desde la posición de equilibrio.
Ahora, cuando sueltas el resorte, se somete a un movimiento periódico, conocido como movimiento armónico simple. Si se traza en un gráfico de posición frente al tiempo, el movimiento produce la forma de onda sinusoidal de movimiento armónico simple.
El período de oscilación T viene dado por esta fórmula, que muestra que T es inversamente proporcional a k, la constante de elasticidad, y directamente proporcional a m, la masa del peso acoplado. Por lo tanto, cuanto mayor sea la masa, más tiempo tardará el resorte en completar un ciclo de oscilación.
Si este sistema estuviera aislado, no afectado por fuerzas externas, las oscilaciones continuarían indefinidamente ya que las energías cinética y potencial, KE y PE, se convertirían continuamente entre sí. Pero en el mundo real siempre hay algunas fuerzas de fricción que causan amortiguación y, por lo tanto, el resorte finalmente se detendrá.
Ahora que tienes una idea de las leyes que gobiernan la oscilación del resorte, veamos cómo probarlas en un laboratorio de física. Este experimento consiste en un resorte con una constante de resorte conocida, un soporte, un conjunto de pesos con masas diferentes pero conocidas, una vara de medir y un cronómetro.
Asegure el soporte a una base sólida, como una mesa. Fije el resorte al soporte asegurándose de que haya suficiente espacio para estirar el resorte sin entrar en contacto con la parte superior de la mesa.
Con la varilla del medidor, observe la posición no deformada del resorte o la distancia entre la parte inferior del resorte y la mesa. Anote esta posición inicial en la varilla del medidor.
Ahora, comenzando con la masa más pequeña, calcule y registre su peso gravitatorio. Coloque el peso en el resorte y mida la distancia entre la parte inferior del resorte, que denota la posición de equilibrio y la posición inicial anotada anteriormente. Registre este valor de desplazamiento.
A continuación, levante ligeramente el peso de su posición de carga y suéltelo para observar un movimiento armónico simple. Usando el cronómetro, mida el período de oscilación dividiendo el tiempo requerido para múltiples períodos por el número de períodos. Repita este procedimiento tres veces para obtener un período promedio. Dado que el período no depende de la amplitud de la oscilación, los valores deben ser consistentes.
Repita las mediciones del desplazamiento del resorte y el período de oscilación para cada peso adicional, en orden de masa creciente, y registre todas las lecturas.
Usando los valores de las mediciones de desplazamiento, trace el peso gravitacional en función de la distancia de desplazamiento. Como se espera de la Ley de Hooke, la dependencia es lineal y la pendiente de la recta da la constante del resorte. La comparación de este valor medido con el valor conocido de la constante de resorte de k = 10 N/m revela una buena concordancia dentro del error esperado para este tipo de medición.
Ahora calcule las energías potenciales para cada peso utilizando la constante de resorte conocida y los desplazamientos medidos. Dada la ecuación, un gráfico de la energía potencial frente al cuadrado de desplazamiento demuestra la proporcionalidad lineal.
Usando la constante de resorte conocida, calcule el período de oscilación para cada peso. Una comparación con los períodos medidos revela una fuerte concordancia y confirma la relación esperada; es decir, el período es proporcional a la raíz cuadrada de la masa.
La fuerza restauradora que ejerce un objeto elástico cuando se deforma se puede observar en varios eventos cotidianos.
La suspensión de los vehículos modernos consta de amortiguadores, que ayudan a minimizar el impacto al conducir por carreteras en mal estado. Los amortiguadores actúan como resortes amortiguados, absorbiendo la energía cinética en el impacto y luego disipándola. La reducción de la constante del resorte hace que la conducción sea más suave o más blanda, mientras que el aumento es preferible en vehículos de alto rendimiento para un mejor manejo.
Otra aplicación de estos conceptos serían los osciladores armónicos, sistemas que se someten a un movimiento armónico simple y experimentan un intercambio continuo de energía. Por ejemplo, los relojes mecánicos convierten la energía potencial almacenada en un resorte de torsión en energía mecánica para impulsar los engranajes y mover las manecillas del reloj. Otro ejemplo sería un circuito LC, que exhibe oscilación entre la energía potencial eléctrica, almacenada en el condensador C, y la energía potencial magnética, almacenada en el inductor L. Esta oscilación ocurre durante un período muy específico dado por esta fórmula, lo que hace que el circuito LC sea una parte integral de muchos dispositivos electrónicos.
Acabas de ver la introducción de JoVE a la Ley de Hooke y al Movimiento Armónico Simple. Ahora debes entender los conceptos de la energía potencial elástica, la fuerza restauradora y cómo esta fuerza da como resultado un movimiento armónico simple. ¡Gracias por mirar!
