Conservación de masa y mediciones de tasa de flujo

La conservación de la masa es un principio físico bien conocido que se utiliza junto con el enfoque de volumen de control para la ingeniería de muchos sistemas mecánicos. El análisis de volumen de control de la conservación de masa es particularmente útil para estimar los caudales de estructuras hidráulicas a gran escala, como presas, plantas de tratamiento de agua o sistemas de distribución de agua. Este método se aplica generalmente como un paso inicial para darle al ingeniero una idea del intercambio de masa dominante en un sistema. Una válvula de salida, por ejemplo, construida a través de la cara de la presa, se usa rutinariamente para controlar el flujo de agua. Dado que la masa se conserva, el flujo de masa neta a través de una superficie de control y la tasa de cambio de masa dentro del volumen cerrado deben estar en equilibrio. Este video ilustrará cómo aplicar el método de control de volumen para la conservación de masa para calibrar una contracción suave como medidor de flujo.

Los principios generales del método de control de volumen para la conservación del momento lineal se discutieron en nuestro video anterior. Aquí, ilustramos este enfoque para la conservación de la masa. Considere el paso de flujo en el esquema, que consiste en un ventilador centrífugo con una contracción suave en la entrada. ¿Cómo se aplica a nuestro sistema el análisis de volumen de control para la conservación de la masa? En primer lugar, tomemos una superficie cerrada imaginaria, llamada superficie de control, para definir un volumen de control que contenga una región de flujo. A continuación, escribamos la ecuación general para la conservación de la masa. El primer término de la ecuación representa la tasa de cambio de masa dentro del volumen de control. Este término es cero en nuestro caso, porque el flujo a través de nuestro volumen de control es constante. Dado que el volumen de control está unido a la contracción, el segundo término de la ecuación se simplifica. Este es el flujo neto de masa a través de la superficie de control. Para nuestro sistema, la masa fluye hacia el volumen de control a través del puerto uno y sale del volumen a través del puerto dos. Suponiendo una densidad de fluido constante a lo largo de la contracción, y resolviendo el producto escalar entre la velocidad del fluido y el vector de área unitaria, la ecuación se simplifica aún más. Dado que la masa se conserva, el flujo de masa es el mismo a través de ambos puertos. A continuación, conociendo el flujo másico y el caudal volumétrico a través de un puerto determinado, se puede obtener la velocidad media del puerto. En el caso de los fluidos invisibles, la velocidad en el puerto dos es constante en toda la sección del puerto. Esta velocidad se puede calcular utilizando la ecuación de Bernoulli a lo largo de la línea de corriente central. Si necesitas repasar la ecuación de Bernoulli, puedes ver el vídeo anterior. La presión del fluido en el puerto uno es la presión atmosférica. También suponemos que la velocidad del fluido en el puerto uno es cero, ya que está lo suficientemente cerca del entorno externo y quieto. Entonces, la velocidad en el puerto dos para un fluido invisible viene dada por esta fórmula. El perfil de velocidad no es homogéneo. En realidad, debido al crecimiento de la capa límite, cuando un fluido fluye cerca de una pared sólida, el fluido en contacto con el límite asume la velocidad de la pared. A medida que aumenta la distancia a la pared, la velocidad del flujo se recupera gradualmente hasta alcanzar la velocidad de la corriente libre. Esta región de cambio de velocidad cerca de una pared se denomina capa límite y tiene lugar debido a la acción de la viscosidad. Para tener en cuenta este efecto, la estimación ideal se compara con las mediciones experimentales utilizando el coeficiente de descarga. Para un puerto circular, como el utilizado en nuestro ejemplo, este coeficiente se puede calcular si conocemos el perfil de velocidad radial a través del paso del flujo. El perfil de velocidad se puede medir utilizando una sonda estática de Pitot. Si necesita revisar el principio de funcionamiento de una sonda estática Pitot, puede ver nuestro video anterior. Un tubo de Pitot detiene el flujo, detectando la presión total, que en cualquier punto dentro del fluido tiene dos componentes: un componente estático y un componente dinámico. La sonda estática en la pared solo detecta la presión estática. Aplicando la ecuación de Bernoulli en el puerto dos, se puede determinar la velocidad en una posición dada, r, dentro de la tubería. El perfil de velocidad se obtiene atravesando el tubo de Pitot a lo largo de la coordenada radial de la tubería, y midiendo con el transductor de presión, la diferencia de presión. Finalmente, el caudal a través del puerto dos se puede determinar utilizando el coeficiente de descarga junto con el área de la sección transversal del paso y la diferencia de presión medida con un segundo transductor. Ahora que comprende cómo usar el método de volumen de control para la conservación de masa para analizar un sistema de flujo, apliquemos este método para calibrar un paso de flujo y determinar su coeficiente de descarga.

Antes de comenzar el experimento, familiarícese con el diseño del laboratorio y el equipo dentro de las instalaciones. Primero, asegúrese de que no haya flujo dentro de la instalación revisando el interruptor principal. A continuación, compruebe que la tapa del chorro esté cubierta. Ahora comience a configurar el sistema de adquisición de datos siguiendo el diagrama descrito en la sección 'Principios'. Conecte el puerto positivo del primer transductor de presión al tubo de Pitot transversal. Conecte el puerto negativo del transductor a la sonda estática del paso de admisión. Por lo tanto, la lectura de este transductor de presión le dará, directamente, la diferencia de presión PT - P2. Registre la conversión del transductor de voltios a pascales. A continuación, conecte el puerto positivo del segundo transductor de presión al tubo de Pitot mediante una conexión en T. Deje el puerto negativo del transductor abierto a la atmósfera. La lectura de este transductor de presión le dará la diferencia de presión. Registre el factor de conversión del transductor de voltios a pascales. Mida el radio de paso del flujo con una regla. También recopile los datos de la presión atmosférica y la temperatura en su ubicación del sitio web del Servicio Meteorológico Nacional. Registre estos valores en una tabla de parámetros junto con los valores de los factores de conversión de los dos transductores de presión. Ahora, configure el sistema de adquisición de datos para muestrear a una velocidad de 100 hercios, para un total de 500 muestras con el fin de obtener cinco segundos de datos. Asegúrese de que el canal cero en el sistema de adquisición de datos corresponda al primer transductor de presión. A continuación, introduzca el factor de conversión en el sistema para tener las lecturas de presión directamente en pascale. Ahora, ingrese el factor de conversión para el segundo transductor de presión y asegúrese de que este transductor de presión corresponda al canal uno en el sistema de adquisición de datos. Coloque la sonda Pitot al final de su recorrido, donde toque la pared de la tubería. Dado que la sonda tiene dos milímetros de diámetro, la primera medición se realizará a una coordenada radial a un milímetro de distancia de la pared.

Una vez configurado el sistema de adquisición de datos, encienda la función de flujo. Ahora está listo para iniciar la adquisición de datos. Registre la lectura del segundo transductor de presión utilizando un multímetro digital. Convierta este valor de voltios a unidades de presión utilizando el factor de conversión y regístrelo en la tabla de parámetros. Para la posición actual del tubo de Pitot, utilice el sistema de adquisición de datos para registrar la diferencia de presión dada por el primer transductor. Registre este valor en la tabla de resultados. Cambie la posición radial del tubo de Pitot con la perilla transversal. Mida la diferencia de presión en esta posición dentro del paso de flujo con el sistema de adquisición de datos. Repita este paso para ver las diferencias de posición radial en el paso del flujo y registre las lecturas en la tabla de resultados. A continuación, cambie el caudal dentro del paso variando la descarga del sistema. Para ello, se colocan placas con perforaciones de diferentes diámetros en la descarga del sistema para restringir el caudal a diferentes niveles. Mida la diferencia de presión para diferentes posiciones radiales dentro del paso de flujo y repita este paso para al menos diez valores diferentes del caudal. Al final de su experimento, recuerde apagar la instalación de flujo.

En cada posición, r, del tubo de Pitot a lo largo del diámetro del paso de flujo, tiene una medida de la diferencia entre la presión total y la presión estática. Para cada punto de datos, calcule la velocidad del flujo e introduzca su valor en la tabla de resultados. Repita el procedimiento para todos los puntos de datos de la tabla y, a continuación, trace el perfil de velocidad a través de la tubería. Ahora, calcule el coeficiente de descarga. Para ello, primero hay que trazar el producto entre la velocidad y el radio en función del radio. Dado que las mediciones de velocidad se llevan a cabo en posiciones discretas, la integral en la fórmula para el coeficiente de descarga debe resolverse numéricamente utilizando, por ejemplo, la regla trapezoidal. A continuación, calcule el coeficiente de descarga utilizando el valor de la integral junto con los valores registrados en la tabla de parámetros para la densidad del fluido, el radio de paso y la diferencia medida entre la presión atmosférica y la presión estática en el puerto dos. Repita estos cálculos para cada conjunto de datos que corresponda a cada valor experimental del caudal dentro del pasaje. Ahora, echa un vistazo a tus resultados.

Haga un diagrama de dispersión de los coeficientes de descarga para diferentes caudales frente a los valores de la raíz cuadrada de uno menos la relación de presión. Ajuste una función de ley de potencia al diagrama de dispersión y determine una relación general entre el coeficiente de descarga y la relación entre la presión estática en el paso del flujo y la presión atmosférica local. A continuación, sustituye esta relación en la ecuación por el caudal. Aquí, la densidad se puede expresar por conveniencia en términos de presión atmosférica y temperatura absoluta utilizando la ley de los gases ideales. Por lo tanto, esta expresión del caudal se desarrolló para mantener su validez bajo cambios en las condiciones atmosféricas locales, el tamaño del pasaje y el sistema de unidades. En resumen, para calibrar un paso como caudalímetro, es necesario establecer una relación entre el caudal y una variable fácil de medir como la diferencia de presión.

El método de control de volumen para la conservación de masa tiene una amplia gama de aplicaciones en el campo de la ingeniería mecánica. Un tubo Venturi es un dispositivo utilizado en flujos confinados para determinar el caudal en función de los cambios de presión entre dos secciones diferentes del pasaje. El método presentado en este video se puede utilizar para corregir los efectos de la capa límite dentro del tubo Venturi y determinar el coeficiente de descarga del dispositivo. El análisis de volumen de control para la conservación de la masa se puede utilizar para evaluar el caudal de los sistemas hidráulicos a gran escala comparando la profundidad del caudal antes y después de las restricciones de flujo.

Acabas de ver la Introducción de Jove al Análisis de Volumen de Control para la Conservación en Masa. Ahora debería comprender cómo aplicar este método para medir el caudal a través de un paso de flujo y determinar el coeficiente de descarga del sistema. Gracias por mirar.