Análisis de boquillas: variaciones en el número de Mach y la presión a lo largo de una boquilla convergente y una convergente-divergente

Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

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Nozzle Analysis: Variations in Mach Number and Pressure Along a Converging and a Converging-diverging Nozzle

8.4: Cross Cylindrical Flow: Measuring Pressure Distribution and Estimating Drag Coefficients

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10:22 min

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October 13, 2017

Overview

Fuente: Shreyas Narsipur, Ingeniería Mecánica y Aeroespacial, Universidad Estatal de Carolina del Norte, Raleigh, Carolina del Norte

Una boquilla es un dispositivo que se utiliza comúnmente para acelerar o desacelerar el flujo en virtud de su sección transversal variable. Las boquillas son ampliamente utilizadas en sistemas de propulsión aeroespacial. En los cohetes, el propulsor que se expulsa de la cámara se acelera a través de una boquilla para crear una fuerza de reacción que impulsa el sistema. En los motores a reacción, una boquilla se utiliza para transformar la energía de una fuente de alta presión en energía cinética del escape para producir empuje. El modelo isentrópico a lo largo de la boquilla es suficiente para un análisis de primer orden ya que el flujo en una boquilla es muy rápido (y por lo tanto adiabático a una primera aproximación) con muy pocas pérdidas de fricción (porque el flujo es casi unidimensional con una presión favorable degradado, excepto si las ondas de choque se forman y las boquillas son relativamente cortas).

En este experimento, dos tipos de boquillas se montan en un equipo de prueba de boquillas, y se crea un flujo de presión utilizando una fuente de aire comprimido. Las boquillas se ejecutan para diferentes configuraciones de contrapresión para analizar el flujo interno en las boquillas en condiciones de flujo variables, identificar los diversos regímenes de flujo y comparar los datos con las predicciones teóricas.

Principles

Una boquilla comienza en el punto donde el diámetro de la cámara comienza a disminuir. Hay dos tipos principales de boquillas: la boquilla convergente y la boquilla convergente. Una de las relaciones isentrópicas que rigen entreel número Mach (M), el área de laboquilla (A) y lavelocidad (u) se representa mediante lasiguiente ecuación:

(1)

donde u es la velocidad, A es el área de la boquilla, y M es el número Mach. Basado en la Ecuación 2,

En M – 0, el flujo es estático, es decir, la condición de no flujo existe
A 0 < M < 1, a medida que disminuye el área, se observa un aumento proporcional en la velocidad del flujo
En M- 1, cualquier aumento en el área producirá un aumento proporcional de la velocidad

Las boquillas convergentes, como se muestra en la Figura 1,son tubos con un área que disminuye desde la entrada de la boquilla hasta la salida (o garganta) de la boquilla. A medida que el área de la boquilla disminuye, la velocidad de flujo aumenta, con la velocidad máxima de flujo que ocurre en la garganta de la boquilla. A medida que aumenta la velocidad de flujo de entrada, la velocidad de flujo en la garganta de la boquilla sigue aumentando hasta que alcanza Mach 1. En este punto, el flujo en la garganta se ahoga, lo que significa que cualquier aumento adicional de la velocidad de flujo de entrada no aumentará la velocidad de flujo en la garganta. Es por esta razón que las boquillas convergentes se utilizan para acelerar los fluidos solo en el régimen de flujo subsónico y se pueden encontrar comúnmente en todos los chorros comerciales (excepto en el Concord) ya que viajan a velocidades subsónicas.

Figura 1. Esquema de una boquilla convergente. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Para vehículos como cohetes y aviones militares, que deben viajar a y por encima de la velocidad del sonido, se utiliza una boquilla convergente, como se ilustra en la Figura 2. En una boquilla convergente, la sección convergente va seguida de una sección de boquilla divergente y está diseñada de tal manera que el flujo se atragante en la garganta de la sección convergente, fijando así el caudal de masa en el sistema. El flujo se expande entonces isentropicalmente para alcanzar números Mach supersónicos en la sección divergente. Las velocidades de flujo supersónicas establecidas en la sección divergente son una función de las relaciones de área de la boquilla después de la garganta. Basado en el diseño de la boquilla convergente, la velocidad de flujo después de la garganta de la boquilla puede: (i) disminuir a velocidades subsónicas, (ii) convertirse en supersónico, causar un choque normal, y luego disminuir a velocidades subsónicas en la salida de la boquilla, o (iii) siguen siendo supersónicos a lo largo de la sección divergente. La cantidad de empuje producida por la boquilla depende de la velocidad y la presión de salida y del caudal de masa a través de la boquilla.

Figura 2. Esquema de una boquilla convergente. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

La contrapresión (p_B) es el factor de accionamiento que determina la condición de flujo en la boquilla. Cuando la presión de estancamiento, p_O a p_B, no hay flujo a través de la boquilla. A medida que se reduce la p_B, el número Mach en la garganta (p_T) aumenta hasta que el flujo se asfixia(M_T a 1). La condición en la que se produce el flujo asfixiado se puede calcular utilizando la relación isentrópica:

(2)

donde es la relación de calor específica del fluido. Sustituyendo el valor de 1,4 (relación de calor específica para el aire seco) en la Ecuación 2, obtenemos una relación de contrapresión de:

(3)

La ecuación 3 define el límite entre los regímenes de flujo no estrangulado y asfixiado. Cuando se ahoga el flujo, el número Mach ya no aumenta y se tapa en M a 1.

En el caso de una boquilla convergente, la salida de la boquilla corresponde a la garganta de la boquilla (como se ve en la Figura 1); por lo tanto, el número Mach justo en la salida no excede 1, es decir, el flujo nunca va supersónico. Una vez que el flujo sale de la boquilla, se somete a una expansión, debido al aumento repentino en el área que podría conducir a velocidades de flujo supersónicos (no controlados).

Según la Figura 3,las siguientes son las condiciones de flujo que se pueden observar en una boquilla convergente:

No hay condición de flujo, donde la contrapresión es igual a la presión total.
Flujo subsónico, donde el flujo se acelera a medida que disminuye el área, y la presión disminuye.
Flujo subsónico, donde hay una aceleración significativamente mayor y la presión disminuye.
Flujo asfixiado, donde cualquier caída de presión no acelera el flujo.
Flujo asfixiado, donde el flujo se expande después de la salida de la boquilla (considerado no isentrópico).

Figura 3. Condiciones de flujo y regímenes en una boquilla convergente (predicciones teóricas). Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

El parámetro de flujo de masa(MFP)es una variable que determina la velocidad a la que la masa fluye a través de la boquilla y se da por la ecuación:

(4)

Aquí, está el caudal de masa a través de la boquilla, T_O es la temperatura de estancamiento, y A_T es el área de la garganta, que, en el caso de la boquilla convergente, es igual a la zona en la salida de la boquilla, A_E . Como se observa en la Figura 3,hasta que el flujo asfixiado, la impresora multifunción continúa aumentando. Una vez que se ahoga el flujo, el caudal de masa es fijo, y el MFP sigue siendo una constante para disminuir las relaciones de contrapresión.

Con el fin de lograr flujos supersónicos controlados en una boquilla, es necesario introducir una sección divergente después de la garganta de una boquilla convergente, como se ilustra en la Figura 2. Una vez que el flujo se ahoga en la garganta de una boquilla convergente (basada en la Ecuación 3), pueden ocurrir tres condiciones de flujo posibles: flujo isentrópico subsónico (el flujo se desacelera después de la condición asfixiada), flujo no isentrópico supersónico (donde el flujo se acelera sucaraicamente, forma una onda de choque – una región delgada de moléculas fusionadas que se forma normal a un cierto punto en la boquilla y causa un cambio repentino en las condiciones de flujo, generalmente conocido como un choque normal – y desacelera subsonópicamente después de la choque) o flujo isentrópico supersónico (donde el flujo se acelera supersonicamente después de la condición asfixiada). La Figura 4 muestra los siguientes siete perfiles en la gráfica de relación de posición frente a presión. Tenga en cuenta que la primera línea discontinua vertical a la izquierda de la_{P/p O} frente a la distancia a lo largo de la gráfica de la boquilla es la ubicación de la garganta, la segunda línea discontinua vertical es la ubicación de la salida de la boquilla y la línea discontinua horizontal marca la condición de estrangulado.

Flujo subsónico que nunca llega a la condición de asfixia.
Flujo subsónico que alcanza la condición asfixiada pero no alcanza velocidades supersónicas (considerado isentrópico).
Flujo subsónico que alcanza la condición asfixiada, con el flujo supersónico resultante formando un choque normal, que luego experimenta desaceleración subsónica. Aquí, el choque normal causa una caída repentina en la velocidad y un aumento en la contrapresión, como lo indica el aumento repentino de p/p_O.
Flujo subsónico que alcanza la condición de estrangulamiento, con el flujo supersónico resultante formando un choque normal después de la boquilla (considerado isentrópico en la boquilla).
Flujo sobre-expandido – la presión en la salida de la boquilla es menor que la presión ambiental, haciendo que el chorro que sale de la boquilla sea altamente inestable con enormes variaciones en la presión y la velocidad a medida que viaja aguas abajo.
El flujo después de la condición asfixiada es supersónico a través de la boquilla, y no se forma ningún choque.
Flujo subexpandido– la presión en la salida de la boquilla es mayor que la presión ambiental y resulta en efectos similares a los flujos sobreexpandidos.

Figura 4. Condiciones y regímenes de flujo en una boquilla convergente-divergente (predicciones teóricas). Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Procedure

En esta demostración, se utilizó un equipo de prueba de boquillas, que consistía en una fuente de aire comprimido que canaliza el aire de alta presión a través de las boquillas que se están probando, como se muestra en la Figura 5. La presión de flujo oscila entre 0 y 120 psi y se controla mediante una válvula mecánica. Mientras que las presiones se miden utilizando un sensor externo, los caudales de masa en la boquilla se miden por un par de rotametros colocados justo antes del escape de la plataforma de prueba de la boquilla.

Figura 5. Equipo de prueba de boquillas. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

1. Medición de la presión axial en boquillas convergentes y divergentes convergentes

Monte la boquilla convergente en el centro del equipo de prueba de la boquilla, como se muestra en la figura 5. La sección 2D para la boquilla convergente con etiquetas para los grifos de presión se muestra en la Figura 6.

Figura 6. Geometría de la boquilla convergente. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Conecte los 10 puertos de presión estática y el puerto de presión de estancamiento al sistema de medición de presión utilizando tubos de PVC flexibles de alta presión.
Conecte el sistema de medición de presión a la interfaz gráfica del software para la lectura de datos de presión en tiempo real.
Tome la lectura de la condición cero/sin flujo.
Abra la válvula de control de flujo mecánico para iniciar el flujo de aire.
Gire la válvula para ajustar el caudal para obtener una relación de contrapresión (p_B/p_O) de 0,9. Tenga en cuenta que la contrapresión para las boquillas convergentes y de divergentes convergentes corresponde a la lectura de datos de presión desde el puerto 10.
Registre los datos correspondientes al Cuadro 1.
Disminuya la relación de contrapresión en pasos de 0,1 hasta que p_B/p_O a 0,1 repita el paso 7 para cada ajuste. Además, repita el paso 7 para un p_B/p_O a 0.5283 para capturar los datos de flujo en la condición teórica de flujo estrangulado.
Sustituya la boquilla convergente por la boquilla convergente y repita los pasos 1.2 – 1.8. La sección 2D para la boquilla convergente con etiquetas para los grifos de presión se muestra en la Figura 7.
Una vez finalizadas las pruebas, desconecte todos los sistemas y desmonte la plataforma de prueba de la boquilla.

Figura 7. Geometría de la boquilla convergente. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Tabla 1. Datos recogidos para el experimento de la boquilla.

Toque el número	Posición axial del grifo (pulg.)	Relación de área de la boquilla (A/A_i)	P_estático (psi)	P_o (psi)	Masa Caudal (slugs/s)	P_atm (psi)	T_o (F)
Figura 6/7	Tabla 2	Tabla 2	Presión del medidor	Calibre Presión	Rotámetro	Presión del medidor	Sensor de temperatura

Cuadro 2. Datos de geometría de la boquilla.

Toque el número	Boquilla convergente		Boquilla convergente-divergente
Toque el número	Posición axial del grifo (pulg.)	Relación de área de la boquilla (A/A_i)	Posición axial del grifo (pulg.)	Relación de área de la boquilla (A/A_i)
1	0	60.14	0	60.14
2	1	51.379	4.5	6.093
3	2	35.914	6.5	1
4	3	23.218	6.9075	1.053
5	4	13.275	7.3795	1.222
6	5	6.094	7.8515	1.403
7	5.5	3.54	8.3235	1.595
8	6	1.672	8.7955	1.802
9	6.5	1	9.2675	2.02
10	7	60.041	9.5	60.041

Una boquilla es un dispositivo que se utiliza comúnmente en sistemas de propulsión aeroespacial para acelerar o desacelerar el flujo utilizando su sección transversal variable.

El tipo más básico de boquilla, la boquilla convergente, es esencialmente un tubo con un área que disminuye gradualmente desde la entrada hasta la salida, o garganta. A medida que el área de la boquilla disminuye, la velocidad de flujo aumenta, con la velocidad máxima que ocurre en la garganta. A medida que aumenta la velocidad de flujo de entrada, la velocidad de flujo en la garganta también aumenta hasta que alcanza Mach 1. Cuando llega a Mach 1, el flujo en la garganta se ahoga, lo que significa que cualquier aumento adicional de la velocidad de flujo de entrada no aumenta la velocidad de flujo en la garganta. Por esta razón, las boquillas convergentes se utilizan para acelerar los fluidos solo en el régimen subsónico.

El flujo en una boquilla es causado por una variación en la presión entre dos puntos. Aquí, la presión en la salida se conoce como la contrapresión, y la presión en la entrada es la presión de estancamiento. La relación entre ellos es la relación de contrapresión, que se puede utilizar para controlar la velocidad del flujo. Cuando la presión de estancamiento es igual a la contrapresión, no hay flujo.

Echemos un vistazo al número Mach a lo largo de la boquilla. Para la condición sin flujo, cuando la relación de contrapresión es igual a uno, el número Mach es obviamente cero. A medida que se reduce la contrapresión, la velocidad de flujo a lo largo de la sección convergente aumenta, así como el número Mach, con su valor máximo en la garganta. Cuando la relación de contrapresión alcanza un valor de 0,5283, el número Mach en la garganta es uno y el flujo se ahoga. A medida que la contrapresión se reduce aún más, el número Mach en la garganta se mantiene constante en uno.

Otra boquilla común es la boquilla convergente-divergente, que tiene una sección de área decreciente, seguida de una sección de área creciente. También podemos ver el número Mach a lo largo de la boquilla convergente-divergente para examinar las condiciones de flujo en diferentes relaciones de contrapresión. Para la condición sin flujo, otra vez el número Mach es cero.

A medida que la contrapresión disminuye, el número Mach aumenta a través de la sección convergente mientras disminuye a través de la sección divergente. Cuando la relación de presión de la garganta se acerca a 0. 5283, el flujo se ahoga y llega a Mach uno antes de disminuir subsónicamente. A medida que la contrapresión se reduce aún más, el flujo después de la garganta se vuelve supersónico y luego subsónico.

Con proporciones de contrapresión muy bajas, el flujo se expande de forma isentropical y permanece supersónico a lo largo de la boquilla divergente, alcanzando números Mach mayores que uno. Alternativamente, el flujo puede formar un choque cuando se expande en la sección divergente.

Si la presión en la salida de la boquilla es inferior a la presión ambiental, el chorro que sale de la boquilla es altamente inestable con variaciones en la presión y la velocidad. Esto se denomina flujo sobreexpandido. Si la presión en la salida de la boquilla es mayor que la presión ambiental, el flujo presenta un flujo inestable similar y se denomina subexpansión.

En este experimento, demostraremos y analizaremos el flujo tanto en una boquilla convergente como en una boquilla convergente.

En este experimento, estudiaremos el comportamiento de las boquillas utilizando un equipo de prueba de boquillas, que consiste en una fuente de aire comprimido que canaliza el aire de alta presión a través de las boquillas que se están probando. La presión de flujo oscila entre 0 y 120 psi y se controla mediante una válvula mecánica. Las presiones se miden mediante un sensor externo, y los caudales de masa se miden mediante un par de rotametros conectados en serie justo antes del escape de la boquilla. Ambas boquillas probadas tienen 10 puertos, lo que permite mediciones de presión a lo largo de la longitud de la boquilla.

Para comenzar el experimento, monte la boquilla convergente en el centro de la plataforma de prueba de la boquilla. A continuación, utilice tubos de PVC de alta presión para conectar los 10 puertos de presión estática al sistema de medición de presión, así como el puerto de presión de estancamiento. Conecte el sistema de medición de presión a la interfaz de adquisición de datos para recopilar lecturas de datos en tiempo real.

Ahora, tome la lectura de presión de condición de flujo cero. Abra la válvula mecánica para iniciar el flujo de aire. A continuación, ajuste el flujo utilizando la válvula mecánica para obtener una relación de contrapresión de 0,9. Registre la presión de estancamiento y la presión atmosférica del sistema de medición de presión y la temperatura del sensor de temperatura. Registre la presión del manómetro de cada grifo de presión, asegurándose de tener en cuenta el número de grifo, la posición axial y la relación de área de la boquilla para cada uno en función de la geometría proporcionada por el fabricante.

Una vez introducidos los valores de caudal de masa, pulse el botón ‘Grabar datos’ para registrar todas las lecturas en la relación de contrapresión establecida. Disminuir la relación de contrapresión en pasos de 0,1, hasta una relación de 0. 1, registrando las medidas en cada incremento como antes. Asegúrese de capturar los datos en una relación de contrapresión de 0.5283, que es la condición teórica de flujo estrangulado.

Una vez completadas estas pruebas, apague el flujo de aire, desconecte el tubo de PVC y reemplace la boquilla convergente por la boquilla convergente. Conecte los puertos al sistema de medición y, a continuación, repita todas las mediciones como se describió anteriormente.

Para analizar nuestros datos, primero calculamos la relación de presión a través de la boquilla utilizando la medición de presión estática en cada puerto. Recuerde que la medición de contrapresión se realizó en el puerto 10. También podemos calcular el número Mach en cada puerto usando esta ecuación, donde gamma es el calor específico.

Aquí, hemos trazado la variación en la relación de presión y el número Mach en comparación con la distancia de la boquilla normalizada para cada caudal en nuestra boquilla convergente. En la garganta, el número Mach no excede 1, lo que significa que el flujo se ahoga. Sin embargo, cabe señalar que los datos en la garganta corresponden al puerto 9, que es ligeramente antes de la garganta real. Más allá de la salida de la garganta, hay una expansión incontrolada del flujo, lo que lleva a números Mach supersónicos.

A continuación, utilizando los datos recopilados, podemos calcular el parámetro de flujo de masa, MFP, utilizando la ecuación mostrada. Aquí, m-punto es el caudal de masa a través de la boquilla, T-cero es la temperatura de estancamiento, AT es el área de la garganta, y p-cero es la presión de estancamiento. La impresora multifunción aumenta con la disminución de la relación de contrapresión hasta 0,6, que corresponde al comportamiento esperado, ya que el flujo de masa debe aumentar a medida que disminuye la relación de contrapresión.

El MFP debe permanecer constante después de 0.6, ya que el flujo se ahoga en este punto y el flujo de masa no puede aumentar. Sin embargo, observamos una disminución de la PMA en esta región. Este resultado es probablemente causado por la ubicación de la presión de la garganta que mide el grifo, que es ligeramente antes de la verdadera garganta de la boquilla. Esta podría ser la razón más probable para la lectura incorrecta de la impresora multifunción.

Ahora, echemos un vistazo a la boquilla convergente-divergente, comenzando con la gráfica de la relación de presión y el número Mach versus la distancia de la boquilla normalizada. Las observaciones de la variación del número Mach a través de la boquilla muestran flujo subsónico hasta que la relación de presión en la garganta es igual a la condición de flujo asfixiado de 0.5283. Después de este punto, se observan tres patrones distintos a medida que la relación contra la contrapresión se reduce aún más.

En primer lugar, el flujo alcanza la condición de estrangulamiento en la garganta y se desacelera subsónicamente en la sección divergente. En segundo lugar, el flujo se acelera supersonicamente más allá de la garganta y luego se desacelera, en algunos casos a velocidades subsónicas. Por último, vemos que el flujo continúa acelerándose supersonicamente para la totalidad de la sección divergente para relaciones de contrapresión inferiores a 0,3.

Por último, la gráfica de la impresora multifunción muestra un aumento con la disminución de las relaciones de contrapresión, que alcanza un máximo de 0,5283. Este resultado se espera a medida que el flujo aumenta hasta la condición asfixiada. Al igual que con la boquilla convergente, la impresora multifunción debe permanecer constante después de alcanzar la condición de flujo de estrangulación, pero observamos una disminución debido a la ubicación del grifo de presión de la garganta.

En resumen, aprendimos cómo las diferentes secciones transversales de las boquillas aceleran o desaceleran el flujo en los sistemas de propulsión. Luego medimos la presión axial a lo largo de una boquilla convergente y una boquilla convergente-divergente, para observar variaciones en el número Mach y la presión para deducir los patrones de flujo.

Results

En el análisis se utilizaron las siguientes constantes: calor específico del aire seco, 1,4; área de la boquilla de referencia, A_i a 0,0491 en², y presión atmosférica estándar, P_atm a 14,1 psi. Las figuras 8 y 9 muestran la variación en la relación de presión y el número Mach a lo largo de la longitud de la boquilla (normalizada en función de la longitud total de la boquilla) para varios ajustes de contrapresión para las boquillas convergentes y de divergentes, respectivamente. El parámetro de flujo de masa frente a la relación de contrapresión también se traza y estudia para ambas boquillas.

A partir de la Figura 8,observamos que a medida que disminuye la relación p_B/p_O (hasta 0.5283), el flujo en cada sección de la boquilla es subsónico y aumenta con el área decreciente. En y por debajo de la p_B/p_O a 0,5283, el número Mach en la garganta (distancia normalizada de la boquilla de 0,93) no supera uno. Esto demuestra claramente que el flujo se atraganta en la garganta. Más allá de la salida de la garganta/boquilla, hay una expansión incontrolada del flujo, lo que lleva a números Mach supersónicos. Las tendencias generales de la distribución p/p_O coinciden con las tendencias teóricas de la Figura 3. Las tendencias en MFP siguen los resultados teóricos hasta p_B/p_O a 0,6, pero comienzan a disminuir en lugar de la meseta para valores más bajos de relaciones de contrapresión. Dado que el flujo está asfixiado, la impresora multifunción debe ser constante. Sin embargo, en función de la ubicación del grifo que mide la presión de la garganta (toque 9, Figura 6), vemos que las mediciones se toman ligeramente antes de la verdadera garganta de la boquilla que a su vez conduce a una medición incorrecta de la impresora multifunción.

Para la boquilla convergente(Figura 9), se observa un flujo subsónico hasta p/p_O en la garganta (distancia de la boquilla normalizada á 0,68) es igual a 0,5283 (condición de flujo estrangulado). La reducción adicional de p_B/p_O muestra tres patrones distintos:
a. Patrón 1 – El flujo alcanza la condición de estrangulamiento en la garganta y se desacelera subsónicamente en la sección divergente (0,8 < p_B/p_O < 0,7).
b. Patrón 2 – El flujo acelera supersonicamente más allá de la garganta, forma un choque en la sección divergente y desacelera (en algunos casos a velocidades subsónicas) para 0.7 < p_B/p_O < 0.3.
c. Patrón 3 – El flujo continúa acelerándose supersonicamente durante la totalidad de la sección divergente para los valores p_B/p_O inferiores a 0,3.

La mFP aumenta con la disminución de las relaciones de contrapresión, picos en p_B/p_O a 0,5, y comienza a disminuir en lugar de permanecer constante como se predijo por la teoría.

Figura 8. Resultados de la variación de la boquilla convergente (desde arriba a la derecha, en el sentido de las agujas del reloj) en la relación de presión a través de la boquilla; variación en el número Mach a través de la boquilla; y la variación en el parámetro de arado de masa con relación de contrapresión. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Applications and Summary

Las boquillas se utilizan comúnmente en los sistemas de propulsión de aeronaves y cohetes, ya que ofrecen un método simple y eficaz para acelerar el flujo en distancias restringidas. Con el fin de diseñar boquillas para adaptarse a una aplicación determinada, una comprensión del comportamiento del flujo y los factores que afectan a dicho comportamiento para una gama de condiciones de flujo es esencial para diseñar sistemas de propulsión eficientes. En esta demostración, las boquillas convergentes y convergentes -dos de los tipos de boquillas más comunes utilizados en aplicaciones aeroespaciales- se probaron utilizando un equipo de prueba de boquillas. Las variaciones de presión y número Mach en las dos boquillas se estudiaron para una amplia gama de condiciones de flujo.

Los resultados de las pruebas de la boquilla convergente mostraron que el límite máximo hasta el cual se puede acelerar el flujo es m a 1, momento en el que el flujo en la garganta de la boquilla se ahoga. Una vez que el flujo se ahoga, cualquier aumento en la velocidad de flujo de entrada no aumentó la velocidad de flujo en la garganta / salida a velocidades supersónicas. El análisis de la boquilla convergente proporciona información sobre cómo se pueden lograr velocidades de flujo supersónico sin perder de vista una vez que el flujo se atragante en la garganta. También observamos tres tipos de flujos que se pueden obtener después de la garganta asfixiada dependiendo de la relación de contrapresión del flujo. Una comparación de las tendencias de presión obtenidas tanto para las boquillas de tipo convergentes como para las convergentes con los resultados teóricos fue excelente. Sin embargo, los resultados experimentales mostraron que el parámetro de flujo de masa disminuyó para valores más bajos de relación de contrapresión en lugar de meseta una vez que se logró el valor máximo, como lo predijo la teoría.

Figura 9. Resultados de la variación de la boquilla convergente (de arriba a la derecha, en el sentido de las agujas del reloj) en la relación de presión a través de la boquilla; variación en el número Mach a través de la boquilla; y la variación en el parámetro de arado de masa con relación de contrapresión. Haga clic aquí para ver una versión más grande de esta figura.

Transcript

A nozzle is a device that is commonly used in aerospace propulsion systems to accelerate or decelerate flow using its varying cross section.

The most basic type of nozzle, the converging nozzle, is essentially a tube with an area that gradually decreases from the entry to the exit, or throat. As the nozzle area decreases, the flow velocity increases, with the maximum velocity occurring at the throat. As the inlet flow velocity increases, flow velocity at the throat also increases until it reaches Mach 1. When it reaches Mach 1, the flow at the throat is choked, meaning that any further increase of the inlet flow velocity does not increase the flow velocity at the throat. For this reason, converging nozzles are used to accelerate fluids in the subsonic regime alone.

The flow in a nozzle is caused by a variation in pressure between two points. Here, the pressure at the exit is referred to as the back-pressure, and the pressure at the entry is the stagnation pressure. The ratio between them is the back-pressure ratio, which can be used to control flow velocity. When the stagnation pressure equals the back-pressure, there is no flow.

Let’s look at the Mach number across the length of the nozzle. For the no flow condition, when the back-pressure ratio is equal to one, the Mach number is obviously zero. As back-pressure is decreased, the flow velocity along the converging section increases, as well as the Mach number, with its peak value at the throat. When the back-pressure ratio reaches a value of 0.5283, the Mach number at the throat is one and the flow is choked. As the back-pressure is further reduced, the Mach number at the throat stays constant at one.

Another common nozzle is the converging-diverging nozzle, which has a section of decreasing area, followed by a section of increasing area. We can also look at the Mach number across the length of the converging-diverging nozzle to examine flow conditions at varying back-pressure ratios. For the no flow condition, again the Mach number is zero.

As the back-pressure decreases, the Mach number increases across the converging section while decreasing across the diverging section. When the throat pressure ratio approaches 0. 5283, the flow becomes choked and it reaches Mach one before decreasing subsonically. As the back-pressure is further reduced, the flow after the throat goes supersonic and then subsonic.

At very low back-pressure ratios, the flow isentropically expands and remains supersonic throughout the diverging nozzle, reaching Mach numbers greater than one. Alternatively, the flow can form a shock when it expands in the diverging section.

If the pressure at the nozzle exit is lower than the ambient pressure, the jet exiting the nozzle is highly unstable with variations in pressure and velocity. This is called over-expanded flow. If the pressure at the nozzle exit is higher than the ambient pressure, the flow exhibits similar unstable flow and is called under-expanded.

In this experiment, we will demonstrate and analyze flow in both a converging and a converging-diverging nozzle.

In this experiment, we will study the behavior of nozzles using a nozzle test rig, which consists of a compressed air source that channels the high-pressure air through the nozzles being tested. The flow pressure ranges from 0 – 120 psi and is controlled using a mechanical valve. The pressures are measured using an external sensor, and the mass flow rates are measured by a pair of rotameters connected in series right before the nozzle exhaust. Both of the nozzles tested have 10 ports, enabling pressure measurements throughout the length of the nozzle.

To begin the experiment, mount the converging nozzle in the center of the nozzle test rig. Then, use high-pressure PVC tubing to connect the 10 static pressure ports to the pressure measurement system, as well as the stagnation pressure port. Connect the pressure measurement system to the data acquisition interface to collect real-time data readings.

Now, take the zero flow condition pressure reading. Open the mechanical valve to start airflow. Then, adjust the flow using the mechanical valve in order to obtain a back-pressure ratio of 0.9. Record the stagnation pressure and atmospheric pressure from the pressure measurement system and the temperature from the temperature sensor. Record the gauge pressure of each pressure tap, making sure to note the tap number, axial position, and nozzle area ratio for each one based on geometry provided by the manufacturer.

Once the mass flow rate values are entered, push the ‘Record Data’ button to record all the readings at the set back-pressure ratio. Decrease the back-pressure ratio in steps of 0.1, down to a ratio of 0. 1, recording the measurements at each increment like before. Make sure to capture data at a back-pressure ratio of 0.5283, which is the theoretical choked flow condition.

When these tests have been completed, turn off the airflow, disconnect the PVC tubing, and replace the converging nozzle with the converging-diverging nozzle. Connect the ports to the measurement system, then repeat all of the measurements as described previously.

To analyze our data, first we calculate the pressure ratio across the nozzle using the static pressure measurement at each port. Recall that the back-pressure measurement was made at port 10. We can also calculate the Mach number at each port using this equation, where gamma is the specific heat.

Here, we’ve plotted the variation in pressure ratio and Mach number versus the normalized nozzle distance for each flow rate in our converging nozzle. At the throat, the Mach number does not exceed 1, meaning that the flow is choked. However, it should be noted that the data at the throat corresponds to port 9, which is slightly before the actual throat. Beyond the throat exit, there is uncontrolled expansion of the flow, leading to supersonic Mach numbers.

Next, using the data collected, we can calculate the mass flow parameter, MFP, using the equation shown. Here, m-dot is the mass flow rate through the nozzle, T-zero is the stagnation temperature, AT is the area of the throat, and p-zero is the stagnation pressure. The MFP increases with decreasing back-pressure ratio up until 0.6, which corresponds to expected behavior, as mass flow should increase as the back-pressure ratio decreases.

The MFP should then remain constant after 0.6, as the flow is choked at this point and the mass flow cannot increase. However, we observe a decrease in MFP in this region. This result is likely caused by the location of the tap measuring throat pressure, which is slightly before the true nozzle throat. This could be the most likely reason for the incorrect MFP reading.

Now, let’s take a look at the converging-diverging nozzle, starting with the plot of pressure ratio and Mach number versus normalized nozzle distance. Observations of the Mach number variation across the nozzle show subsonic flow until the pressure ratio at the throat equals the choked flow condition of 0.5283. After this point, three distinct patterns are observed as back-pressure ratio is further reduced.

First, flow reaches the choked condition at the throat and decelerates subsonically in the diverging section. Second, flow accelerates supersonically beyond the throat and then decelerates, in some cases to subsonic velocities. Finally, we see that flow continues to accelerate supersonically for the entirety of the diverging section for back-pressure ratios lower than 0.3.

Finally, the plot of MFP shows an increase with decreasing back-pressure ratios, which peaks at 0.5283. This result is expected as flow increases up to the choked condition. As with the converging nozzle, the MFP should remain constant after reaching the choked flow condition, but we observe a decrease due to the location of the throat pressure tap.

In summary, we learned how varying cross sections of nozzles accelerate or decelerate flow in propulsion systems. We then measured the axial pressure along a converging and a converging-diverging nozzle, to observe variations in Mach number and pressure to deduce the flow patterns.

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