Ley del Gas ideal

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Ideal Gas Law

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10:23 min

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June 15, 2015

Overview

Fuente: Laboratorio del Dr. Andreas Züttel – laboratorios federales suizos para la ciencia de los materiales y la tecnología

La ley de gas ideal describe el comportamiento de los gases más comunes en condiciones ambientales cerca y la tendencia de toda la materia de química en el límite diluído. Es una relación fundamental entre tres variables del sistema macroscópico mensurable (presión, temperatura y volumen) y el número de moléculas de gas en el sistema y es por tanto un eslabón esencial entre el microscopio y los universos macroscópicos.

La historia de la ley de gas ideal se remonta a mediados del^{siglo 17 cuando la relación entre la presión y el volumen de aire resultó para ser inversamente proporcional, una expresión confirmada por Robert Boyle y que ahora llamamos como ley de Boyle (ecuación 1)} .

P V^-1 (ecuación 1)

Obra inédita por Jacques Charles en el 1780s, que fue ampliado a numerosos gases y vapores por Joseph Louis Gay-Lussac y registrados en el año 1802, estableció la relación directamente proporcional entre la temperatura absoluta y el volumen de un gas. Esta relación se denomina ley de Charles (ecuación 2).

V T (ecuación 2)

Guillaume Amontons típicamente se acredita con primero descubrir la relación entre la temperatura y la presión del aire dentro de un volumen fijo a la vuelta del^{siglo 18} . Esta ley también se extendió a numerosos otros gases por Joseph Louis Gay-Lussac a principios del^{siglo 19} y es que bien conocido como ley de Amontons o ley de Gay-Lussac, como se muestra en la ecuación 3.

P T (ecuación 3)

Juntos, estas tres relaciones se pueden combinar para dar la relación en la ecuación 4.

V T (ecuación 4)

Finalmente, en 1811, se propuso por Amedeo Avogadro que cualquier dos gases, en el mismo volumen y a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Esto condujo a la conclusión de que todos los gases se pueden describir por una constante común, la constante de gas ideal R, que es independiente de la naturaleza del gas. Esto se conoce como la ley del gas ideal (ecuación 5). ^{1, 2}

PV T (ecuación 5)

Principles

La ley del gas ideal y por lo tanto su característica constante R, se pueden también elocuentemente derivar teoría primero-principios de maneras numerosas, donde los supuestos de simplificación importantes están que las moléculas no tienen ningún volumen inherente y no interactúan. Estas asunciones son válidas en el límite de materia diluida, donde el volumen de espacio vacío ocupado por cada molécula (p. ej. ~ 10^-23L en condiciones ambientales) es mucho más grande que la molécula sí mismo (~ 10^-26L), y donde las interacciones son improbables. Por lo tanto se puede demostrarse fácilmente en varias formas con equipo común de laboratorio a temperatura ambiente y puede medirse con precisión utilizando una variedad de gases a presiones de hasta hasta 10 bar (figura 1). Sin embargo, la ley del gas ideal no se cuenta con precisión de las propiedades de los gases más densos en condiciones cerca de ambiente (por ejemplo, propano) o para la condensación, fenómenos que surgen como resultado de las interacciones intermoleculares. Por esta razón, numerosas ecuaciones más detalladas del estado lograron la ley del gas ideal en los años desde su descubrimiento, típicamente reduciendo a la ley de gas ideal en el límite de materia diluida. ^{1, 2}

Figura 1. Comparación de la densidad de la ley de gas ideal a varios otros gases comunes a 25 ° C y entre 0-100 bar.

En este tutorial, nos medirá cuidadosamente la densidad de gas de hidrógeno en el aumento de las presiones y temperaturas dentro de un volumen fijo pesando una muestra sólida suspendida de volumen conocido: un bloque de aluminio trabajados a máquina precisión. El cambio en el peso de la muestra está directamente relacionada con el cambio en la densidad del fluido, en el cual esté flotando, por principio de Arquímedes. También demostramos los defectos de la utilización de un menor gas ideal (como el dióxido de carbono) a altas presiones. Por último, vamos a demostrar visualmente y confirmar cualitativamente la ley ideal del gas realizando un experimento de sobremesa simple donde se mide el cambio en el volumen de sistema debido a la liberación de hidrógeno por un material de almacenamiento de hidrógeno. Utilizando cualquiera de estos experimentos, podemos determinar la constante universal que describe la relación entre presión, temperatura y volumen de una cantidad dada de gas, la constante de gas ideal, R.

Procedure

1. medición del volumen de la muestra

Limpiar cuidadosamente la muestra y secar.
Llenar una probeta graduada de alta resolución con suficiente agua para cubrir la muestra destilada. Nota el volumen inicial
Colocar la muestra en el agua y observe el cambio de volumen. Este es el volumen de la muestra, V.
Retire la muestra y secar. Nota: alternativamente, midió el lado dónde de la muestra y calcular su volumen utilizando la geometría.

2. cargar la muestra en el Balance

Colgar la muestra en el balance de suspensión magnética.
Instale la cámara de presión y temperatura alrededor de la muestra.
Evacuar el ambiente de la muestra y llenar con el gas hidrógeno a 1 bar.
Medir el peso de la muestra en 1 bar y temperatura, w_00.

3. medir peso de la muestra en función de la presión a temperatura ambiente

Aumentar o disminuir la presión en el entorno de la muestra para P_i0.
Que el entorno se muestra se equilibren.
Medir el peso de la muestra, w_i0.
Repita 3.1-3.3 numerosas veces.

4. medir peso de la muestra en función de la presión a diferentes temperaturas

Ajustar la temperatura a T_j y deje que se equilibren.
Ajuste la presión de hidrógeno gaseoso a 1 bar.
Medir el peso de la muestra en 1 bar y T_j, w_0j.
Aumentar o disminuir la presión a P_ij y deje que se equilibren.
Medir el peso de la muestra, w_ij.
Repetición de 4.4-4.5 numerosas veces.
Repita 4.1-4.6 como se desee.

5. calcular la constante de Gas Ideal

Tabular los valores medidos {T_jP_ijy w_ij} donde P_0j es siempre 1 bar y T₀ es la temperatura medida.
Calcular y tabular las diferencias Δw_ijy ΔP_ij a cada temperatura T_j usando la ecuación 6 y 7 de la ecuación.
Δw_ij = c_ij – w_0j (ecuación 6)
Δw_ij = P_ij – P_0j = P_ij – 1 bar (ecuación 7)
Calcular R_ij para cada medición y promedio sobre todos los valores para determinar la constante de gas ideal, R. alternativamente, parcela producto de ΔP_ij y V como una función del producto de Δw_ij (dividido por el peso molecular, MW) y T_jy realizar un análisis de regresión lineal para determinar la pendiente, R. (ecuaciones 8 y 9) de hidrógeno , MW = 2.016 g/mol.
ΔP V = Δn RT (ecuación 8)
(Ecuación 9)

La ley del gas ideal es una relación fundamental y útil en la ciencia que describe el comportamiento de los gases más comunes en condiciones ambientales cerca.

La ley del gas ideal, PV = nRT, define la relación entre el número de moléculas de gas en un sistema cerrado y tres variables de sistema mensurable: presión, temperatura y volumen.

Derivadas de la ley del gas ideal de primeros principios se basa en dos supuestos. En primer lugar, que las moléculas de gas no se tienen ningún volumen. En segundo lugar, las moléculas nunca interactuaran o intercambian energía. Los gases se desvían de este comportamiento ideal a altas presiones, donde la densidad del gas aumenta y el volumen real de las moléculas del gas se convierte en importante. Del mismo modo, los gases se desvían en temperaturas extremadamente bajas, donde las interacciones intermoleculares atractivas se convierten en importantes. Gases más pesados pueden desviarse incluso a temperatura ambiente y presión debido a su mayor densidad y más fuertes interacciones intermoleculares.

Este video confirmará experimentalmente la ley de gas ideal midiendo el cambio en la densidad de un gas en función de la temperatura y presión.

La ley de gas ideal se deriva de cuatro relaciones importantes. En primer lugar, la ley de Boyle describe la relación inversamente proporcional entre la presión y el volumen de un gas. A continuación, Ley de Gay-Lussac afirma que la temperatura y la presión son proporcionales. Asimismo, la ley de Charles es una declaración de la proporcionalidad entre la temperatura y volumen. Estas tres relaciones forman la ley combinada del gas, que permite la comparación de un solo gas en muchas condiciones diferentes.

Finalmente, Avogadro determinó que los dos gases, en el mismo volumen, temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Debido a los gases bajo la misma condición por lo general comportan del mismo, puede encontrarse una constante de proporcionalidad llamada la constante de gas universal (R), relacionar estos parámetros, lo que permite la comparación de diferentes gases. R tiene unidades de energía por temperatura por molécula; por ejemplo, julios por kelvin por topo.

La ley del gas ideal es una herramienta valiosa en la comprensión de las relaciones de estado en sistemas gaseosos. Por ejemplo, en un sistema de presión y temperatura constante, la adición de más moléculas del gas resulta en aumento de volumen.

Del mismo modo, a temperatura constante en un sistema cerrado, donde no hay moléculas se agregan o restan, la presión de un gas aumenta al disminuir el volumen.

Un balance de la suspensión magnética puede utilizarse para confirmar la ley de gas ideal experimentalmente mediante la medición de las propiedades físicas de un sistema. El peso de una muestra sólida de masa constante y el volumen puede servir como punta de prueba de las propiedades del gas alrededor de él.

Medida que aumenta la presión en el sistema, en el volumen del sistema constante y la temperatura, la cantidad de moléculas de gas en el sistema aumenta, aumentando así la densidad del gas. La muestra sólida rígida sumergida en este gas está sujeta a flotabilidad, y su peso aparente disminuye aunque su masa no ha cambiado. El cambio en la densidad del gas puede ser determinado por el principio de Arquímedes, que establece que el cambio en el peso del objeto es igual al cambio en el peso del gas que se desplaza.

Los comportamientos precisos de la densidad del gas bajo condiciones de temperatura y presión diferentes se corresponden a la ley del gas ideal si las aproximaciones anteriormente descritas mantenga verdaderas, lo que permite el cálculo directo de la constante de gas universal, R.

En la siguiente serie de experimentos, se utilizará una Microbalanza para confirmar la ley ideal del gas y determinar la constante de gas universal, R, mediante la medición de la densidad del hidrógeno en función de la temperatura y presión. En primer lugar, limpiar cuidadosamente la muestra, en este caso un bloque de aluminio finamente mecanizado, con acetona y secar. Medir el volumen de la muestra llenando un graduado cilindro con suficiente agua para cubrir la muestra destilada. Tenga en cuenta el volumen inicial. Sumergir la muestra en el agua y observe el cambio de volumen.

Retire y cuidadosamente Limpie y seque la muestra. A continuación, cargarlo en el balance de suspensión magnética, en este caso se encuentra dentro de una caja de guante. Instale la cámara de presión y temperatura alrededor de la muestra. La muestra es suspendida magnéticamente en un sistema cerrado, sin tocar ninguna de las paredes.

Evacuar el ambiente de la muestra y llenar con el gas de hidrógeno a una presión de 1 bar.

Medir el peso de la muestra y etiqueta como el peso inicial a temperatura ambiente. A continuación, aumentar la presión en el entorno de la muestra a 2 bar y permita que alcancen. Medir el peso de la presión de nuevo. Repetir estos pasos varias veces en una serie de presiones, para adquirir una serie de pesas de muestra correspondientes presiones, todo a temperatura ambiente.

A continuación, medir el peso en función de la presión a una temperatura superior. Primero evacuar el ambiente de la muestra, luego aumentar la temperatura a 150 ° C y deje que se equilibren. A continuación, aumente la presión a 1 bar. Medir el peso de la muestra y etiqueta como el peso inicial a 150 ° C y 1 bar. Aumentar la presión, permite que equilibren y medir el peso. Repita estos pasos para medir una serie de pesas de muestra en un rango de presiones. Para obtener más información, repetir la serie de medidas de peso a otras temperaturas constantes y presiones.

Para calcular la constante de gas ideal, tabular los valores medidos de peso de la muestra en cada temperatura y presión.

A continuación, calcular las diferencias entre todos los pares de pesas de muestra dentro de una sola temperatura para obtener todas las combinaciones posibles del cambio en el peso como una función del cambio de presión o Δw. Este cambio es equivalente al cambio en el peso del gas hidrógeno que es desplazado por la muestra.

Del mismo modo, calcular todas las correspondientes diferencias de presión para obtener cambios en la presión o ΔP. Tabular de todos los pares de los cambios en el peso y presión para cada temperatura. Convertir las unidades de la temperatura en kelvin y las unidades de presión en pascales.

Puesto que el volumen y la temperatura permanecen constantes para cada serie de medidas, la ley del gas ideal puede escribirse como ΔPV = ΔnRT. Ya que Δn es igual a Δw dividido por el peso molecular del hidrógeno, calcular cada valor de Δn para cada valor de Δw.

Parcela el producto del cambio de presión y volumen, de la muestra en función del producto de Δn y temperatura. Realizar un análisis de regresión lineal para determinar la pendiente, que será igual a la constante de gas universal si se hace correctamente.

La ecuación de gas ideal se utiliza en muchos escenarios del mundo real, normalmente los realizados con gases a presión y temperatura ambiente. Todos los gases se desvían del comportamiento ideal a alta presión; sin embargo, algunos gases, como dióxido de carbono, se desvían más que otros. En este experimento, se midieron las desviaciones del comportamiento ideal para gas dióxido de carbono. El procedimiento era idéntico del experimento anterior realizado con hidrógeno.

Una parcela de presión veces volumen versus temperatura tiempos de topos fue trazada, y la constante de gas ideal se calcula de la pendiente de la parcela. Dióxido de carbono se desvió considerablemente del comportamiento ideal, incluso en condiciones ambientales. Este comportamiento fue causado por interacciones intermoleculares atractivas, que no se observó con hidrógeno.

La ley ideal del gas se utiliza en la identificación y cuantificación de gases explosivos en muestras de aire. Esta área de investigación es de extrema importancia para los militares y de seguridad.

Aquí, explosivos componentes de una muestra de gas fueron cuantificados mediante cromatografía de gases de temperatura desorción. Los datos, así como la ley del gas ideal entonces fueron utilizados para cuantificar estas sustancias peligrosas.

Sólo ha visto introducción de Zeus a la ley del gas ideal. Después de ver este video, debe entender el concepto de la ley y situaciones donde la ecuación es aplicable.

¡Gracias por ver!

Results

La ley del gas ideal es una descripción válida de las propiedades de gases reales de varios gases comunes en condiciones cerca de ambiente (recuadro de lafigura 1 ) y por lo tanto es útil en el contexto de muchas aplicaciones. Las limitaciones de la ley de gas ideal en la descripción de los sistemas bajo condiciones de altas presiones o bajas temperaturas pueden explicarse por la creciente importancia de las interacciones moleculares o el tamaño finito de las moléculas de gas que contribuyen a las propiedades del sistema. Por lo tanto, gases con interacciones intermoleculares fuertes, atractivas (derivados de las interacciones dipolo-dipolo, incluyendo hidrógeno, las interacciones ion-dipolo o interacciones de van der Waals) presenta mayores densidades que el gas ideal. Todos los gases también tienen un componente repulsivo a altas densidades, debido a que más de una molécula no puede ocupar el mismo lugar, una disminución en la densidad de los préstamos sobre el gas ideal. Gases como hidrógeno y helio muestran una contribución más significativa de la repulsiva fuerza debido al tamaño finito y por lo tanto tienen densidades ligeramente inferiores a altas presiones. Metano y dióxido de carbono muestran aportes mucho más significativos a sus propiedades de interacción atractiva, los préstamos mayores densidades que el gas ideal hasta muy altas presión, donde domina el término repulsivo (en mucho superior a 100 bar a 25 ° C).

Figura 2. Isoterma de absorción adsorción de equilibrio de CO₂ en el área de superficie alta, superactivated carbono MSC-30, a 25 ° C.

Applications and Summary

La ley de gas ideal es una ecuación de fundamental de las ciencias químicas que tiene una gran cantidad de usos en actividades del día a día del laboratorio, así como en los cálculos y modelación de sistemas incluso altamente complejos, por lo menos en primera aproximación. Su aplicabilidad está limitada sólo por las aproximaciones inherentes a la ley en el ambiente cerca de presiones y temperaturas, donde la ley del gas ideal es bien válida para muchos gases comunes, se emplea extensamente en la interpretación de los procesos y sistemas de gas. Dos ejemplos de dispositivos que funcionan en los principios, que pueden ser reconciliados por el uso de la ley del gas ideal, son el termómetro de gas y el motor de Stirling.

Una aplicación específica es en la medición de la cantidad de adsorción (fisisorción) de gases en la superficie de un material sólido. Adsorción es el fenómeno físico por el que las moléculas de gas dejan la fase de gas y entrar en una fase densificada cerca de la superficie de un sólido (o tal vez un líquido) debido a las interacciones intermoleculares atractivas (fuerzas de dispersión) entre el sólido y el gas. El papel de adsorción puede ser descuidado por muchos a granel acero de materiales (como vidrio y acero inoxidable) en condiciones ambientales, pero se vuelve muy importante para materiales porosos con una gran superficie accesible, especialmente a bajas temperaturas. ³ método de Sieverts volumétrico y el método gravimétrico de la cuantificación de la adsorción física dependen de conocer la ecuación de estado del gas en el sistema. A bajas presiones y temperatura ambiente, la ley del gas ideal es válida para muchos gases y puede utilizarse para determinar con precisión la cantidad fijada por adsorción de gas en una manera similar como se describe en el protocolo para la determinación de R anterior. Por ejemplo, en mediciones gravimétricas de la flotabilidad de un alto-superficie-área absorbente en condiciones donde el gas ideal ley vale en realidad, la diferencia entre Δw_real medido y el Δw_ideal calculado usando la ecuación ideal del estado puede atribuirse al cambio en el peso de la fase adsorbida. (Ecuación 10) Isotermas de adsorción de gas de equilibrio por lo tanto pueden ser medidas por tabulación de esta desviación, Δw_anuncios, en función de la presión a una temperatura fija (ver figura 2), un procedimiento estándar en la caracterización de materiales porosos.

Δ_anuncios de w = Δw_reales – Δw_ideal (ecuación 10)

References

Zumdahl, S.S., Chemical Principles. Houghton Mifflin, New York, NY. (2002).
Kotz, J., Treichel, P., Townsend, J. Chemistry and Chemical Reactivity. 8^th ed. Brooks/Cole, Belmont, CA (2012).
Rouquerol, F., Rouquerol, J., Sing, K.S.W., Llewellyn, P., Maurin, G. Adsorption by Powders and Porous Solids: Principles, Methodology and Applications.Academic Press, San Diego, CA. (2014).

Transcript

The ideal gas law is a fundamental and useful relationship in science as it describes the behavior of most common gases at near-ambient conditions.

The ideal gas law, PV=nRT, defines the relationship between the number of molecules of gas in a closed system and three measurable system variables: pressure, temperature, and volume.

The ideal gas law relies on several assumptions. First, that the volume of the gas molecules is negligibly small. Second, that the molecules behave as rigid spheres that obey Newton’s laws of motion. And finally, that there are no intermolecular attractive forces between the molecules. They only interact with each other through elastic collisions, so there is no net loss in kinetic energy. Gases deviate from this ideal behavior at high pressures, where the gas density increases, and the real volume of the gas molecules becomes important. Similarly, gases deviate at extremely low temperatures, where attractive intermolecular interactions become important. Heavier gases may deviate even at ambient temperature and pressure due to their higher density and stronger intermolecular interactions.

This video will experimentally confirm the ideal gas law by measuring the change in density of a gas as a function of temperature and pressure.

The ideal gas law is derived from four important relationships. First, Boyle’s law describes the inversely proportional relationship between the pressure and volume of a gas. Next, Gay-Lussac’s law states that temperature and pressure are proportional. Similarly, Charles’s law is a statement of the proportionality between temperature and volume. These three relationships form the combined gas law, which enables the comparison of a single gas across many different conditions.

Finally, Avogadro determined that any two gases, held at the same volume, temperature and pressure, contain the same number of molecules. Because gases under the same condition typically behave the same, a constant of proportionality, called the universal gas constant (R), could be found to relate these parameters, enabling the comparison of different gases. R has units of energy per temperature per molecule; for example, joules per kelvin per mole.

The ideal gas law is a valuable tool in understanding state relationships in gaseous systems. For example, in a system of constant temperature and pressure, the addition of more gas molecules results in increased volume.

Similarly, at constant temperature in a closed system, where no molecules are added or subtracted, the pressure of a gas is increased when volume is decreased.

A magnetic suspension balance can be used to confirm the ideal gas law experimentally by measuring the physical properties of a system. The weight of a solid sample of constant mass and volume can serve as a probe of the properties of the gas around it.

As pressure increases in the system, at constant system volume and temperature, the amount of gas molecules in the system increases, thereby increasing the gas density. The rigid solid sample submerged in this gas is subject to buoyancy, and its apparent weight decreases although its mass is unchanged. The change in gas density can be determined because of Archimedes principle, which states that the change in object weight is equal to the change in weight of the gas that is displaced.

The precise behaviors of the gas density under different pressure and temperature conditions will correspond to the ideal gas law if the previously described approximations hold true, enabling the straightforward calculation of the universal gas constant, R.

In the following series of experiments, a microbalance will be used to confirm the ideal gas law and determine the universal gas constant, R, by measuring the density of hydrogen as a function of temperature and pressure. First, carefully clean the sample, in this case a finely machined aluminum block, with acetone, and dry. Measure the volume of the sample by filling a graduated cylinder with enough distilled water to cover the sample. Note the initial volume. Immerse the sample in the water, and note the volume change.

Remove and carefully clean and dry the sample. Next, load it into the magnetic suspension balance, in this case located inside of a glove box. Install the pressure-temperature chamber around the sample. The sample is now magnetically suspended in a closed system, not touching any of the walls.

Evacuate the sample environment and refill with hydrogen gas, to a pressure of 1 bar.

Measure the sample weight, and label it as the initial weight at room temperature. Next, increase the pressure in the sample environment to 2 bar, and allow it to equilibrate. Measure the weight at the new pressure. Repeat these steps several times at a number of pressures, to acquire a series of sample weights at corresponding pressures, all at room temperature.

Next, measure weight as a function of pressure at a higher temperature. First evacuate the sample environment, then increase the temperature to 150 °C and allow it to equilibrate. Then, increase the pressure to 1 bar. Measure the sample weight, and label it as the initial weight at 150 °C and 1 bar. Increase the pressure, allow it to equilibrate, and measure the weight. Repeat these steps in order to measure a series of sample weights at a range of pressures. To obtain more data, repeat the series of weight measurements at other constant temperatures and pressures.

To calculate the ideal gas constant, tabulate the measured values of sample weight at each temperature and pressure.

Next, calculate the differences between all pairs of sample weights within a single temperature set to obtain all possible combinations of the change in weight as a function of change in pressure, or Δw. This change is equivalent to the change in weight of the hydrogen gas that is displaced by the sample.

Similarly, calculate all corresponding differences in pressure to obtain change in pressure, or ΔP. Tabulate all pairs of changes in weight and pressure for each temperature. Convert the units of temperature to kelvin and the units of pressure to pascals.

Since the volume and temperature remain constant for each series of measurements, the ideal gas law can be written as ΔPV=ΔnRT. Since Δn is equal to Δw divided by the molecular weight of hydrogen, calculate each value of Δn for each value of Δw.

Plot the product of pressure change and sample volume, as a function of the product of Δn and temperature. Perform a linear regression analysis to determine the slope, which will equal the universal gas constant if done correctly.

The ideal gas equation is used in many real world scenarios, typically those performed with gases at ambient temperature and pressure. All gases deviate from ideal behavior at high pressure; however, some gases, such as carbon dioxide, deviate more than others. In this experiment, deviations from ideal behavior were measured for carbon dioxide gas. The procedure was identical to the previous experiment conducted with hydrogen.

A plot of pressure times volume versus moles times temperature was plotted, and the ideal gas constant calculated from the slope of the plot. Carbon dioxide deviated significantly from ideal behavior, even at ambient conditions. This behavior was caused by attractive intermolecular interactions, which was not observed with hydrogen.

The ideal gas law is used in the identification and quantification of explosive gases in air samples. This research area is of extreme importance to the military and security.

Here, explosive components of a gas sample were quantified using temperature desorption gas chromatography. The data, as well as the ideal gas law were then used to quantify these dangerous substances.

You’ve just watched JoVE’s Introduction to the ideal gas law. After watching this video, you should understand the concept of the law, and situations where the equation is applicable.

Thanks for watching!

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