11.8: Équilibre de Nash dans un oligopole de Bertrand

Un oligopole de Bertrand se produit lorsque quelques entreprises se font concurrence en fixant stratégiquement leurs prix plutôt qu'en les baissant indéfiniment. Dans ce modèle, les entreprises vendent des produits homogènes (identiques) ; ainsi, les clients choisissent toujours l'option la moins chère. En conséquence, les entreprises fixent les prix au coût marginal, éliminant ainsi tout profit économique.

Par exemple, imaginez deux stands de café dans une gare très fréquentée, tous deux vendant le même café. Si l'un des stands fixe son prix à 5 $ la tasse, l'autre baisse le prix à 4,90 $ pour s’emparer de l’ensemble du marché. Le premier stand, en réponse, baisse son prix à 4,80 $. Ce processus se poursuit jusqu'à ce que le prix atteigne le coût marginal, disons 4 $ la tasse. À ce stade, de nouvelles réductions de prix entraîneraient une perte, de sorte qu'aucune des deux entreprises n'a intérêt à baisser davantage ses prix.

Dans un modèle de Bertrand pur, la concurrence par les prix se produit simultanément, et non séquentiellement. Si une entreprise essaie de fixer un prix supérieur au coût marginal, son concurrent proposera un prix inférieur et capturera l'intégralité du marché, forçant les deux entreprises à rester au coût marginal. Par conséquent, les entreprises d'un oligopole de Bertrand ne réalisent aucun profit économique à l'équilibre.

Un équilibre de Nash se produit lorsqu'aucune des deux entreprises ne peut améliorer ses résultats en changeant seule de stratégie. Supposons que deux entreprises, l'entreprise A et l'entreprise B, opèrent sur un marché où la demande est représentée par l'équation P = 160 - Q. Ici, Q = Q_1 + Q_2, où Q_1 et Q_2 représentent la quantité de biens produits par l'entreprise A et l'entreprise B, respectivement. L'entreprise A et l'entreprise B ont toutes deux le même coût marginal de 40 $.

Si l'une des entreprises fixe un prix supérieur à 40 $, le concurrent capture l'intégralité du marché en fixant un prix juste en dessous. En conséquence, les deux entreprises fixent leurs prix à 40 $. En remplaçant P = 40 dans l'équation de la demande, 40 = 160 - Q, on obtient Q = 120 unités. L'offre totale du marché est donc de 120 unités. À l’équilibre, les deux entreprises fixent leurs prix au coût marginal, ce qui conduit à un profit économique nul pour les deux, ce qui est caractéristique de la concurrence de Bertrand.

A Nash equilibrium occurs when no firm has an incentive to change its strategy given its competitor’s choice.

Consider two firms, TrueTech and  BestCo, producing identical products.

Their market demand function is P = 300 − Q and P = 300−(��₁+��₂), where Q1 and Q2 are the quantities produced by TrueTech and BestCo, respectively.

Both firms have the same marginal cost, which is MC1 = MC2 = $30.

BestCo sets its price first, fearing undercutting by TrueTech. Both firms eventually set prices equal to their marginal cost at $30 to avoid losing market share.

Using the demand equation P = 300 − Q, substituting the price of thirty dollars yields 30 = 300−Q and Q = 270 units total units supplied to the market by both firms.

The reaction function indicates a firm's optimal price based on its competitor's price.

The positive slope for both firms arises because when a competing firm raises its price, the other firm can benefit from offering a higher price as well.

The intersection of TrueTech's and BestCo's reaction functions marks the Nash equilibrium, where neither firm has an incentive to adjust its price.