20.4: Revenu attendu, utilité attendue et aversion au risque II

John évalue une offre d’emploi d’une entreprise dont les revenus seront incertains. Si l’entreprise obtient de bons résultats, Jean gagnera un revenu annuel de  81 000 $ ; Sinon, il gagnera 49 000 $. On suppose que l’un ou l’autre résultat a une chance égale, ce qui attribue une probabilité de 0,5 à chacun. Cela se traduit par un revenu prévu de 65 000 $. Sa prise de décision est affectée par la diminution de l’utilité marginale du revenu. 

John évalue ses options en fonction de leur utilité. L’utilité anticipée tient compte des préférences en matière de risque, contrairement au revenu attendu. L’utilité attendue est calculée comme la somme des valeurs d’utilité des revenus possibles, pondérée par leurs probabilités respectives. 

Utilité attendue = (P₁×U₁) + (P₂×U₂)

où P₁ et P₂ sont les probabilités des deux résultats, et U₁ et U₂ sont leurs valeurs d’utilité correspondantes.

Pour John,Si

• l’entreprise se comporte bien, son revenu sera de 81 000 $ avec une probabilité de 0,5 et une valeur d’utilité correspondante de 9 unités.
• Si l’entreprise ne fonctionne pas bien, son revenu sera de 49 000 $ avec une probabilité de 0,5 et une valeur d’utilité correspondante de 7 unités.

Ainsi, l’utilité attendue de John est de (0.5×9) unités +(0.5×7) unités = 8 unités

Cependant, John peut atteindre la même utilité de 8 unités avec un revenu garanti de 64 000 $. Cela reflète sa préférence pour la certitude plutôt que pour le risque, même si le revenu prévu dans le scénario incertain est plus élevé. 

La différence entre le revenu prévu de 65 000 $ et le revenu garanti de 64 000 $ représente la prime de risque de Jean, soit 1 000 $. C’est le montant auquel il est prêt à renoncer pour éliminer l’incertitude et obtenir un résultat garanti. La préférence de John pour le revenu garanti met en évidence sa nature réticente au risque et démontre comment la diminution de l’utilité marginale influence sa décision.

Neil a une offre d’emploi avec un revenu incertain. Son revenu prévu est de 65 000 $. La diminution de l’utilité marginale du revenu affecte ses préférences.

Pour comprendre cela, on calcule l’utilité attendue, qui est la somme des valeurs d’utilité de ses revenus possibles, pondérée par leurs probabilités respectives.

Si Neil gagne 81 000 $, ses services publics sont de 9 unités. Ceci est multiplié par sa probabilité de 0,5.

Si Neil gagne 49 000 $, ses services publics sont de 7 unités. Ceci est multiplié par sa probabilité de 0,5.

En les additionnant, l’utilité attendue de Neil est de 8 unités.

Cependant, Neil peut atteindre la même utilité de 8 unités avec un revenu garanti de 64 000 $, comme le montre le graphique des revenus des services publics. 

Neil préfère un revenu garanti de 64 000 $ à un revenu attendu plus élevé mais incertain de 65 000 $, ce qui montre son aversion au risque.

La prime de risque est le montant que Neil est prêt à sacrifier de son revenu prévu, qui dans ce cas-ci est de 1 000 $, pour éliminer l’incertitude de son revenu.

• Expected Income - The probable income considering probabilities of different outcomes.
• Utility - A measure of the satisfaction received from a particular choice.
• Expected Utility - The average utility of outcomes weighted by their probabilities.
• Risk Aversion - The preference to avoid risk and choose certainty.
• Risk Premium - The amount a person is willing to forgo for the certainty.

• Define Expected Income – Explain how to calculate it (e.g., expected income).
• Contrast Expected Income vs Utility – Explain the differences (e.g., risk averse).
• Explore Expected Utility – Describe its relevance to decision-making (e.g., risk premium).
• Explain Risk Preference – Briefly describe how risk aversion influences decisions.
• Apply Risk Premium – Understand its effect on a guaranteed income scenario.

• What is expected income and how to calculate it?
• What does expected utility indicate about a person's risk preference?
• How does a risk premium influence the choice between uncertain and guaranteed income?

• Students – Learn how risk aversion impacts income-related decision-making.
• Educators – Provides a clear understanding of expected income and utility in the decision-making process.
• Researchers – Relevance for research study in decision-making and risk assessment methods.
• Economic Enthusiasts – Offer insights into risk evaluation and preference.