Name: image method for line capacitance
Uploaded: 2024-11-21T14:54:24.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Considérons un conducteur uniformément chargé au-dessus de la Terre. Il induit une charge négative égale sur Terre, créant des lignes de champ électrique.
L'effet de la Terre est modélisé à l'aide d'un conducteur d'image, identique mais inférieur à l'original, en maintenant le champ électrique et la tension constants.
Pour les lignes triphasées avec des conducteurs neutres, des conducteurs d’image séparés sont utilisés. La tension entre un conducteur et son image dépend de leur distance. Par symétrie, la tension entre ce conducteur et la Terre est la moitié de cette valeur. Les conducteurs neutres mis à la terre ne portent aucune charge.
Les équations matricielles expriment ces relations, ce qui permet de calculer les tensions phase-neutre et les charges des conducteurs.
D’autres équations de partitionnement donnent des équations reliant les charges des conducteurs de phase aux tensions phase-neutre.
Les équations révèlent qu’une tension positive ligne-neutre sur une phase induit des charges positives et négatives sur différentes phases.
Pour les lignes transposées, la moyenne des éléments de la matrice de capacité est calculée, en dérivant la matrice d’admission de la phase de shunt.
Pour une ligne à double circuit avec des lignes parallèles non transposées, des méthodes similaires produisent la matrice d’admission de shunt équivalente trois par trois. Ces concepts s’étendent à plusieurs circuits parallèles.

admissions de shunt

Les admittances de shunt jouent un rôle crucial dans l'analyse des lignes de transmission, en particulier pour les systèmes triphasés avec conducteurs neutres. Lorsqu'un conducteur uniformément chargé est placé au-dessus de la Terre, il induit une charge égale mais opposée à sa surface. Cette interaction crée des lignes de champ électrique entre le conducteur et la Terre.

Pour modéliser cet effet, la méthode des images est utilisée. Cette méthode consiste à remplacer la Terre par un conducteur image qui reflète les propriétés du conducteur d'origine mais qui se trouve symétriquement en dessous de celui-ci. Le conducteur image conserve le même rayon et la même amplitude de charge que l'original, garantissant que le champ électrique et la distribution de tension au-dessus de la Terre restent cohérents avec le scénario réel.

Dans les lignes triphasées avec conducteurs neutres, des conducteurs d'image distincte sont utilisés pour chaque phase. La tension entre un conducteur et son conducteur d'image correspondante est déterminée par leur distance. En raison de la symétrie, la tension entre chaque conducteur et la terre est la moitié de cette valeur. Les conducteurs neutres, qui sont mis à la terre, ne portent aucune charge et simplifient le processus de calcul.

Les équations matricielles expriment les relations entre les tensions phase-neutre et les charges des conducteurs. Ces équations sont ensuite partitionnées et réécrites pour établir les relations entre les charges phase-conducteur et les tensions phase-neutre. Les équations révèlent qu'une tension phase-neutre positive sur une phase induit des charges positives et négatives sur différentes phases.

Pour les lignes transposées, les éléments de la matrice de capacité sont moyennés, ce qui permet de déduire la matrice d'admittance de phase de shunt. Des méthodes similaires permettent d'obtenir la matrice d'admittance de shunt équivalente en trois par trois dans le cas de lignes à double circuit avec des configurations parallèles non transposées. Ces principes peuvent être étendus à plusieurs circuits parallèles, facilitant ainsi une analyse complète et garantissant le fonctionnement efficace de systèmes de transmission d'énergie complexes.

Admissions de shunt

Considérons un conducteur uniformément chargé au-dessus de la Terre. Il induit une charge négative égale sur Terre, créant des lignes de champ électrique.
L'effet de la Terre est...

Education

Enseignement

JoVE Core

Electrical Engineering

Génie électrique

Unit 1

Unité 1

Transmission Line Parameters

Paramètres de la ligne de transmission

KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

Shunt Admittances

image method for line capacitance

Image conductors help model line capacitance in transmission lines above Earth. A uniformly charged conductor induces an equal and opposite charge on the ground. This creates electric field lines between the conductor and the Earth. The method of images replaces the Earth with a matching conductor placed symmetrically below the line.

The image conductor has the same radius and the same charge magnitude as the original conductor. That setup keeps the electric field and voltage above the Earth the same as in the real system. For three-phase lines with neutral conductors, a separate image conductor is used for each phase. The voltage between a conductor and its image depends on the distance between them.

Because of symmetry, the voltage between each conductor and the Earth is half of the voltage between the conductor and its image. Neutral conductors are grounded, so they carry no charge. That simplifies the calculation of phase-to-neutral voltages and conductor charges. Matrix equations are then used to link these quantities in a clear form.

These equations can be partitioned and rewritten to connect phase-conductor charges with phase-to-neutral voltages. The results show that a positive line-to-neutral voltage on one phase can induce positive and negative charges on different phases. For transposed lines, the capacitance matrix elements are averaged. This averaging makes it possible to derive the shunt phase admittance matrix.

The same approach also works for double-circuit lines with parallel, non-transposed layouts. In that case, an equivalent three-by-three shunt admittance matrix can be found. The method can also extend to multiple parallel circuits. This makes it useful for analyzing complex power transmission systems.

Image Method for Line Capacitance

transmission line design considerations

Overhead Power Line Materials and Safety

Overhead transmission lines rely on the right materials, insulation, and support hardware to move electricity safely and efficiently. Aluminum is now the preferred conductor material because it is abundant and cost-effective. Copper was used more often in the past, but aluminum has become the common choice for modern lines. The most widely used conductor is aluminum conductor, steel-reinforced, or ACSR. It uses aluminum strands around a steel core for added strength. Other conductor types...

resistance and conductance

How Transmission Lines Lose Energy

Transmission lines lose energy through resistance and conductance. DC resistance depends on a conductor’s resistivity, length, and cross-sectional area. Resistivity is a material property, and annealed copper is the international standard used for measurement. Material choice and conductor shape both matter. Hard-drawn aluminum at 20 degrees Celsius has a resistivity equal to 61% of the standard conductivity of annealed copper. Stranded conductors also gain a little extra resistance because...

inductance: solid cylindrical conductor

Magnetic Flux Linkage in Solid Conductors

Magnetic flux linkage in a solid cylindrical conductor is found by combining the field inside the wire with the field around it. The method uses a 1-meter section of a non-magnetic conductor with radius r. It also assumes the current is spread uniformly and ignores end effects. Inside the conductor, Ampere's law is used to find the magnetic field intensity H. The field is concentric and constant within the conductor. From H, the magnetic flux density B inside the wire is calculated. The...

inductance: single-phase and three-phase line

inductance-single-phase-and-three-phase-line

Transmission Line Inductance in Power Cables

Transmission line inductance helps explain how current-carrying conductors behave in power systems. It is especially important when studying single-phase two-wire lines and three-phase three-wire lines with equal phase spacing. These line types are common models for efficient transmission design and operation. A single-phase line uses two solid cylindrical conductors, labeled x and y. Each conductor carries a phasor current, ix and iy, and the sum of these currents is zero. The total flux...

series impedances: three-phase line

Three-Phase Line Impedance Matrix

Three-phase line impedance matrix calculations describe how resistance and inductive reactance behave in an overhead power line. The model includes three phase conductors and multiple neutral conductors that are grounded at regular intervals. It also accounts for unbalanced phase currents, which can send return current through the neutral wires and the earth along the lowest-impedance path. Kirchhoff’s laws are used to build an integro-differential equation for the conductor network. To make...

capacitance: single-phase and three-phase line

capacitance-single-phase-and-three-phase-line

Transmission Line Capacitance in Power Systems

Transmission line capacitance affects how power lines store charge and behave in electrical power systems. It is an important part of line modeling because it helps describe efficient operation. For a single-phase line, the key idea is the charge on the conductors and the voltage between them. A single-phase transmission line uses two wires with equal spacing. One conductor carries a uniform positive charge, and the other carries an equal negative charge. From the voltage between the...

shunt admittances

Image conductors help model line capacitance in transmission lines above Earth. A uniformly charged conductor induces an equal and opposite charge on the ground. This creates electric field lines between the conductor and the Earth. The method of images replaces the Earth with a matching conductor placed symmetrically below the line. The image conductor has the same radius and the same charge magnitude as the original conductor. That setup keeps the electric field and voltage above the Earth...

key terms and concepts

Learn how image conductors model line capacitance, phase-to-neutral voltage, and shunt admittance in three-phase transmission lines above Earth.

Image Method for Line Capacitance | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

electrical engineering

Image Method for Line Capacitance

Description

Transcript

Tags