Name: power flow analysis in electric networks
Uploaded: 2024-11-21T14:54:26.000Z
Duration: 1 min 26 s
Channel: JoVE

Le problème de flux d’énergie calcule l’amplitude de la tension, l’angle de phase et les flux de puissance réels et réactifs dans un système d’alimentation statique triphasé équilibré. Considérons son diagramme unifilaire fournissant trois données d’entrée. Chaque bus comporte quatre variables : deux sont des données d’entrée et deux sont calculées.
L’énergie fournie au bus est divisée en termes de générateur et de charge. Les bus se divisent en trois types. Pour chaque type, certaines variables sont données en entrée, tandis que d’autres sont calculées par un programme de flux de puissance.
Les lignes de transmission sont représentées par des circuits pi équivalents. Les données d’entrée comprennent l’impédance série, l’admission de shunt, les bus connectés et la valeur nominale maximale en mégavolts-ampères.
Ces données construisent la matrice d’admission du bus, ce qui conduit à la construction d’équations nodales pour le réseau et à la détermination de la puissance complexe fournie à chaque bus.
Les solutions de flux de puissance de Gauss-Seidel utilisent ces équations nodales pour calculer la puissance complexe délivrée. En prenant des parties réelles et imaginaires de l’équation dérivée, des équations de bilan de puissance sont formées pour chaque bus.
Les solutions de flux de puissance de Newton-Raphson utilisent ces équations de flux de puissance non linéaires, offrant une plus grande précision et une convergence plus rapide.

le problème du flux de puissance et sa solution

L'analyse des problèmes de flux de puissance est fondamentale pour déterminer les flux de puissance réels et réactifs dans les composants du réseau, tels que les lignes de transmission, les transformateurs et les charges. Le schéma unifilaire du système électrique fournit des données sur le bus, la ligne de transmission et le transformateur. Chaque bus k du système est caractérisé par quatre variables clés : l'amplitude de la tension V_k​, l'angle de phase δ_k​, la puissance réelle P_k et la puissance réactive Q_k​. Deux de ces quatre variables sont des entrées, tandis que le programme de flux de puissance calcule le reste. La puissance délivrée au bus k peut être exprimée en termes de composants du générateur et de la charge :

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_1.svg" style="height: 14px;">

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_2.svg" style="height: 14px;">

En fonction de leurs caractéristiques opérationnelles, les bus du système électrique sont classés en trois types : bus oscillant, bus de charge (PQ) et bus à tension contrôlée. Le bus oscillant a une amplitude de tension proche de 1,0 par unité et un angle de phase de zéro degré. Au niveau du bus de charge (PQ), la puissance réelle et réactive sont spécifiées, tandis que l'amplitude de la tension et l'angle de phase sont inconnus. Pour un bus à tension contrôlée, la puissance réelle et l'amplitude de la tension sont données.

Les équations actuelles d'un réseau sont exprimées en termes de matrices d'admittance :

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_3.svg" style="height: 13px;">

Où I est le vecteur des courants sources injectés et V est le vecteur de la tension du bus. Pour chaque bus k, le courant et la puissance complexe sont :

<img alt="Equation4" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_4.svg" style="height: 28px;">

<img alt="Equation5" src="/files/ftp_upload/16149/16149_PT_equation_5.svg" style="height: 16px;">

Les deux principales méthodes itératives pour résoudre le problème du flux de puissance sont la méthode Gauss-Seidel et la méthode Newton-Raphson. La méthode Gauss-Seidel résout de manière itérative les équations nodales, en recalculant le courant pour les bus de charge à l'aide de valeurs de puissance connues et en ajustant la puissance réactive pour les bus contrôlés en tension jusqu'à la convergence. La méthode Newton-Raphson linéarise les équations de flux de puissance et utilise la matrice Jacobienne pour les corrections de tension, convergeant généralement plus rapidement et plus adaptée aux grands systèmes. Ces méthodes itératives sont fondamentales pour garantir que le système électrique fonctionne dans les limites de ses paramètres spécifiés, en maintenant la stabilité et l'efficacité sur l'ensemble du réseau.

Le problème du flux de puissance et sa solution

Le problème du flux de puissance calcule l’amplitude de la tension, l’angle de phase et les flux de puissance réelle et réactive dans une puissance triphasée équilibrée à l’état stationnaire ...

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Unit 1

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Steady-State Transmission Lines and Power Flows

Lignes de transmission en régime permanent et flux de puissance

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KEY TERMS AND CONCEPTS

TERMES ET CONCEPTS CLÉS

The Power Flow Problem and Solution

power flow analysis in electric networks

Power flow analysis helps determine how real and reactive power move through an electric network. It uses the system’s single-line diagram, which shows the buses, transmission lines, transformers, and loads. The analysis focuses on balanced three-phase steady-state operation.

Each bus in the system has four key variables: voltage magnitude V k, phase angle δ k, real power P k, and reactive power Q k. Two of these four variables are treated as inputs. The power flow program solves for the remaining values.

Buses are grouped by operating role. A swing bus usually has a voltage magnitude close to 1.0 per unit and a phase angle of zero degrees. A load or PQ bus has specified real and reactive power, while its voltage magnitude and phase angle are unknown. A voltage-controlled bus has given real power and voltage magnitude.

The network equations are written with an admittance matrix, where I is the vector of injected source currents and V is the vector of bus voltages. For each bus k, current and complex power are related through these equations. The power flow problem is then solved with iterative methods.

Two main methods are used: Gauss-Seidel and Newton-Raphson. Gauss-Seidel repeatedly solves the nodal equations, updates current for load buses from known power values, and adjusts reactive power for voltage-controlled buses until the results converge. Newton-Raphson linearizes the power flow equations and uses the Jacobian matrix to correct voltages, so it usually converges faster and is better for large systems. These methods help keep the power system within its specified limits and support stable, efficient network operation.

Power Flow Analysis in Electric Networks

transmission-line differential equations

Modeling Voltage and Current on Transmission Lines

Transmission lines carry electric power, and their resistance, inductance, and capacitance are spread out along the line. Because these properties are distributed per unit length, voltage and current change as they move from one end of the line to the other. Differential equations are used to describe that variation. A line-section model helps show how this works. In the model, a small length, Δx, is used to represent the line. Voltage V(x) and current i(x) are measured from the receiving end.

lossless lines

Lossless Lines and Voltage Behavior

Lossless transmission lines in electrical engineering are described by a purely imaginary propagation constant and a resistive characteristic impedance. Their ABCD parameters show an equivalent pi circuit with an imaginary series impedance and a shunt admittance. When the product of beta and line length is less than pi, the line has inductive series impedance and capacitive shunt admittance, which keeps it lossless. Wavelength is the physical length over which voltage or current phase changes...

maximum power flow and line loadability

Transmission Line Power Limits and Loadability

Transmission line power limits and loadability depend on voltage, angle, and line impedance. For lossy transmission lines, ABCD parameters in phasor form are used to relate sending-end and receiving-end voltages and currents. This matrix relation makes it possible to find the receiving-end current and then calculate the complex power delivered to the load. From the complex power, the real and reactive power components can be determined. For a lossless line, the equations become simpler, and...

the power flow problem and solution

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control of power flow

Voltage and Reactive Power Control

Voltage and reactive power control help keep a power system stable and efficient. In this topic, generator settings, switched equipment, and transformer taps work together to guide how power moves through the network. A generator can be modeled with a Thevenin equivalent circuit under balanced steady-state conditions. The main terms are terminal voltage Vt, excitation voltage Eg, power angle δ, and positive-sequence synchronous reactance Xg. From this model, the generator current and the...

fast decoupled and dc powerflow

Power Flow Shortcuts for Grid Contingencies

Fast decoupled power flow and DC power flow give engineers faster ways to study a power system during contingencies such as generator outages or transmission line failures. These methods help operators get quick power flow solutions, which is important for real-time system adjustments. Fast decoupled power flow simplifies the Jacobian matrix, the set of equations used in power flow calculations, by neglecting some elements. The method drops J2 and J3 and assumes voltage magnitudes stay close...

key terms and concepts

Learn how power flow analysis tracks voltage, real power, and reactive power in electric networks using bus types, admittance matrices, and iterative methods.

Power Flow Analysis in Electric Networks | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Power Flow Analysis in Electric Networks

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