Variations : Distribution normale, rangée et déviation standard

Dans le cadre d’un projet de collecte de données, un étudiant s’intéresse à la taille des hommes adultes dans leur ville.

De retour en classe, les élèves représentent graphiquement la fréquence des tailles dans l’échantillon de population. La courbe résultante est en forme de cloche, avec un seul pic au centre duquel se trouve la moyenne.

Si un seul point de données, tel que la moyenne, est crucial pour l’analyse de ces résultats, la variation l’est tout autant. Définie comme la dispersion des mesures au sein d’un ensemble de données, cette grandeur décrit la dispersion des résultats, donnant une idée de la distance entre les points.

De plus, le graphique est symétrique, la moitié des individus présentant une stature supérieure à la moyenne et l’autre moitié plus petite que la moyenne. C’est ce qu’on appelle une distribution normale ou une courbe.

Pour évaluer la variation, ils calculent d’abord la plage des résultats, c’est-à-dire la différence entre les hauteurs les plus hautes et les plus basses.

Bien que la plage décrive la répartition des données, elle peut être considérablement affectée par des valeurs aberrantes, comme le plus grand joueur de basket-ball de l’école, et n’explique pas comment les mesures sont positionnées autour de la moyenne.

Pour résoudre ce problème, l’étudiant utilise une équation pour calculer un deuxième indicateur de variation, appelé écart-type, c’est-à-dire l’écart moyen entre les mesures et la moyenne.

Ici, l’écart-type est de deux pouces et demi, de sorte que les mâles sont, en moyenne, deux pouces et demi plus courts ou plus grands que la moyenne. Sur la base des propriétés d’une distribution normale, à l’intérieur de cet écart-type négatif et positif, 68 % des individus tomberont.

Ce nombre passera à 95 % pour deux écarts-types, ici cinq pouces au-dessus ou en dessous de la hauteur moyenne, et à 99,7 % pour trois écarts-types. Il est important de noter que plus l’écart-type est faible, plus les résultats se regroupent étroitement autour de la moyenne, ce qui produit une courbe normale haute et étroite.

Ainsi, si un ensemble de données a un petit écart-type, il aura une faible variation. Ainsi, les moyennes des mesures à faible variabilité sont plus susceptibles d’être une représentation fiable de la population de l’échantillon que celles dérivées des résultats à forte variabilité, qui peuvent être influencées de manière disproportionnée par les valeurs aberrantes.