1.11: Incertitude de mesure : chiffres significatifs

Tous les chiffres d'une mesure, y compris le dernier chiffre incertain, sont appelés chiffres significatifs. Notez que zéro peut être une valeur mesurée ; par exemple si une balance indiquant le poids à une livre près affiche “ 140 “, alors le 1 (centaines), 4 (dizaines) et 0 (unités) sont toutes des valeurs significatives (mesurées).

Le résultat d'une mesure est relevé correctement lorsque ses chiffres significatifs représentent la certitude du processus de mesure avec exactitude. Voici un ensemble de règles permettant de déterminer le nombre de chiffres significatifs dans une mesure :

1. Tous les chiffres différents de zéro sont significatifs. En commençant par le premier chiffre différent de zéro à gauche, comptez ce chiffre et tous les chiffres restants à droite. Il s'agit du nombre de chiffres significatifs dans la mesure. Par exemple, 843 a trois chiffres significatifs, 843,12 a 5 chiffres significatifs.  
2. Les zéros captifs, qui sont des zéros entre deux chiffres différents de zéro, sont significatifs. Par exemple, 808,101 a deux zéros captifs et 6 chiffres significatifs.
3. Les zéros à gauche sont des zéros sur la gauche du premier chiffre différent de zéro. Ces premiers chiffres ne sont jamais significatifs ; ils représentent simplement la position de la virgule. Par exemple, les zéros à gauche dans 0,008081 ne sont pas significatifs. Ce nombre peut être exprimé en utilisant la notation exponentielle 8,081 × 10⁻³, ainsi le nombre 8,081 contient tous les chiffres significatifs, et 10⁻³ permet de localiser la virgule.
4. L'importance des zéros à droite, qui sont des zéros à la fin d'un nombre, dépend de leur position. Les zéros à droite avant (mais après un chiffre différent de zéro) et après la virgule sont significatifs. Toutefois, pour les nombres qui n'ont pas de virgules, les zéros à droite peuvent être significatifs ou non. Cette ambiguïté peut être résolue avec l'utilisation de la notation exponentielle. Par exemple, la mesure 1300 peut être écrite sous la forme 1,3 × 10³ (deux chiffres significatifs), 1,30 × 10³ (trois chiffres significatifs, si la position des dizaines a été mesurée) ou 1,300 × 10³ (quatre chiffres significatifs, si la position des unités a également été mesurée).

Chiffres significatifs dans les calculs

L'incertitude dans les mesures peut être évitée en relevant les résultats des calculs avec le nombre correct de chiffres significatifs. Ceci peut être déterminé grâce aux règles suivantes pour arrondir les nombres :

1. Lorsque des nombres sont additionnés ou soustraits, arrondissez le résultat au même nombre de chiffres après la virgule que le nombre avec le moins de chiffres après la virgule.
2. Lorsque des nombres sont multipliés ou divisés, arrondissez le résultat au même nombre de chiffres que le nombre avec le moins de chiffres significatifs.
3. Si le chiffre à supprimer (celui situé immédiatement à droite du chiffre à conserver) est inférieur à 5, “ arrondissez au chiffre en dessous “ et laisser le chiffre conservé inchangé.
4. Si le chiffre à supprimer (celui situé immédiatement à droite du chiffre à conserver) est supérieur ou égal à 5, “ arrondissez au chiffre en dessus “ et augmentez le chiffre conservé de 1. D'autres méthodes pour arrondir peuvent également être utilisées si le chiffre supprimé est 5. Le chiffre conservé est arrondi au chiffre en dessus ou en dessous, selon ce qui donne une valeur paire.

Il est important de noter qu'arrondir des chiffres significatifs devrait de préférence être effectué à la fin d'un calcul en plusieurs étapes pour éviter l'accumulation d'erreurs à chaque étape lorsqu'on arrondit. Ainsi, les chiffres significatifs et le fait de les arrondir facilitent la représentation exacte de la certitude des valeurs mesurées rapportées.

Ce texte est adapté de Openstax, Chimie 2e, Section 1.5 : Incertitude, exactitude et précision de la mesure.

Tous les nombres dans une mesure scientifique sont certains, sauf pour le dernier chiffre. La certitude de la mesure dépend de deux facteurs:le nombre de chiffres de la mesure et la précision de l'instrument utilisé. Dans une quantité mesurée, tous les chiffres, y compris le dernier chiffre incertain, sont appelés chiffres significatifs et peuvent être déterminés en utilisant des règles spécifiques.

Tous les chiffres différents de zéro et tous les zéros captifs qui se trouvent entre deux chiffres non nuls sont significatifs. Par exemple, 28 a deux chiffres significatifs, tandis que 26, 25 en a quatre et 208 en a trois. Les zéros non significatifs ne sont jamais significatifs, ils localisent simplement le point décimal.

Par exemple, 0, 00208 a trois chiffres significatifs. De telles quantités peuvent être exprimées à l'aide de notations exponentielles. Ainsi, 0, 00208 peut s'écrire 2, 08 10⁻³.

Les zéros de fin ne sont significatifs en nombres formatés décimaux. 2200 a deux zéros et deux chiffres significatifs, tandis que 2200, 0 et 2200, 1 ont tous deux 5 chiffres significatifs. Pour les quantités sans point décimal, la signification des zéros de fin devient ambiguë.

Ainsi, 2200 peut s'écrire 2, 2 10³ avec deux chiffres ou 2, 20 10³ avec trois chiffres significatifs. Des chiffres significatifs aident à atteindre la certitude dans les opérations mathématiques, de même. En plus ou en soustraction, le résultat devrait être arrondi pour avoir le même nombre de décimales comme mesure avec le moins de décimales.

L'arrondissement doit être effectué lorsque le dernier chiffre est inférieur à 5, et il est arrondi lorsqu'il est égal ou supérieur à 5. D'autres méthodes d'arrondi sont parfois utilisées lorsque le dernier chiffre est 5. Par exemple, la somme de 2, 052 et 1, 2 est arrondie à 3, 3.

Cependant, en multipliant ou en divisant, le résultat doit être arrondi pour avoir le même nombre de chiffres significatifs comme mesure avec le moins de chiffres significatifs. Ainsi, le produit de 2, 052 et 1, 2 est arrondi à 2, 5. Les scientifiques répètent souvent des expériences pour atteindre la précision dans leurs mesures.

L'écart type est l'expression statistique d'une telle précision et mesure la dispersion de la valeur attendue. Si la précision est élevée, l'écart type est petit et vice versa. Par exemple, deux groupes ont mesuré l'épaisseur d'un livre en centimètres.

Ils ont trouvé la même moyenne 10, 6 centimètres. Cependant, les mesures du premier groupe sont plus précises, et donc ont un écart type plus faible. Le deuxième groupe a des mesures plus étalées et un écart-type.