7.7: La longueur d'onde de de Broglie

Dans le monde macroscopique, les objets qui sont assez grands pour être vus à l'œil nu suivent les règles de la physique classique. Une boule de billard qui se déplace sur une table se comporte comme une particule ; elle continue à se déplacer en ligne droite à moins qu'elle ne heurte une autre boule ou qu'une autre force ne s'exerce sur elle, telle que la friction. La boule a une position et une vitesse bien définies ou une quantité de mouvement bien définie, p = mv, qui est définie par la masse m et la vitesse v à tout moment donné. Il s'agit du comportement typique d'un objet classique.

Lorsque les ondes interagissent, elles montrent des motifs d'interférence que n'affichent pas les particules macroscopiques, comme la boule de billard. Cependant, dans les années 1920, il est devenu de plus en plus clair que de très petits morceaux de matière suivent un ensemble de règles différent des grands objets. Dans le monde microscopique, les ondes et les particules sont inséparables.  

Louis de Broglie est l'un des premiers à avoir prêter attention au comportement particulier du monde microscopique. Il s'est interrogé sur le fait que si le rayonnement électromagnétique peut avoir un caractère de particule, les électrons et d'autres particules sous-microscopiques peuvent-ils présenter un caractère ondulatoire ? De Broglie a étendu la dualité onde-particule de la lumière qu'Einstein a utilisé pour résoudre le paradoxe de l'effet photoélectrique aux particules matérielles. Il prédisait qu'une particule avec une masse m et une vitesse v (c'est-à-dire avec une quantité de mouvement linéaire p) devrait aussi présenter le comportement d'une onde avec une valeur de longueur d'onde λ, donnée par cette expression dans laquelle h est la constante de Planck :

C'est ce que l'on appelle la longueur d'onde de De Broglie. Lorsque Bohr avait postulé que l’électron était une particule en orbite autour du noyau dans des orbites quantifiées, de Broglie a soutenu que l’hypothèse de quantification de Bohr pouvait être expliquée si l’électron est plutôt considéré comme une onde circulaire stationnaire. Seul un nombre entier de longueurs d'onde peut être contenu exactement dans l'orbite.

Si un électron est considéré comme une onde décrivant des cercles autour du noyau, un nombre entier de longueurs d'onde doit s'adapter à l'orbite pour que ce comportement d'onde stationnaire soit possible.

Pour une orbite circulaire de rayon r, la circonférence est de 2πr, et la condition de Broglie est :

où n = 1, 2, 3, etc. Peu après que de Broglie ait proposé la nature ondulatoire de la matière, deux scientifiques des laboratoires Bell, C. J. Davisson et L. H. Germer, ont démontré expérimentalement que les électrons pouvaient présenter un comportement de type ondulatoire. Cela a été démontré en visant un faisceau d'électrons sur une cible de nickel cristallin. L'espacement des atomes à l'intérieur du réseau était à peu près le même que les longueurs d'onde de De Broglie des électrons qui y étaient visés, et les couches atomiques régulièrement espacées du cristal servaient de ‘ fentes ’, ce qui est utilisé dans d'autres expériences d'interférence.  

Au départ, lorsque seulement quelques électrons ont été enregistrés, un comportement clair de type particulaire a été observé. Au fur et à mesure que de plus en plus d'électrons arrivaient et étaient enregistrés, un motif d'interférence clair est apparu, ce qui est la marque du comportement ondulatoire. Ainsi, il semble que si les électrons sont de petites particules localisées, leur mouvement ne suit pas les équations de mouvement impliquées par la mécanique classique. Au lieu de cela, leur mouvement est régi par une équation d'onde. Ainsi, la dualité onde-particule d'abord observée avec les photons est un comportement fondamental, intrinsèque à toutes les particules quantiques.

Ce texte est adapté de Openstax, Chimie 2e, Section 6.3 : Développement de la théorie quantique.

Si les électrons sont des particules, alors quand un faisceau d'électrons traverse deux fentes étroitement espacées, on s'attend à ce que deux faisceaux d'électrons plus petits émergent et produisent deux bandes lumineuses avec l'obscurité entre les deux. Initialement, avec seulement quelques électrons, des taches localisées apparaissent aléatoirement sur l'écran. Cela suggère un comportement semblable à une particule.

Cependant, comme de plus en plus d'électrons passent à travers les fentes, un modèle d'interférence-la marque du comportement ondulatoire-émerge. Comment est-ce possible? Rappelons que le modèle de Bohr a proposé que l'électron est une particule qui orbite autour du noyau.

Le physicien français Louis de Broglie a postulé que l'électron peut présenter des propriétés d'onde. Il a suggéré que l'électron se comporte comme une onde stationnaire circulaire avec une longueur d'onde, lambda. La circonférence de chaque orbite contient un nombre entier de longueurs d'onde.

Certains points de l'onde ont une amplitude nulle-ce sont des nœuds. De Broglie a proposé la relation suivante, dans laquelle la longueur d'onde de l'électron dépend de sa masse et de sa vitesse, h étant la constante de Planck. Plus la vitesse de l'électron est grande, plus sa longueur d'onde est courte.

L'hypothèse de Broglie s'étend à toute la matière, et ces ondes sont appelées ondes de matière"Cependant, les grands objets macroscopiques, comme une balle de golf, n'apparaissent pas comme des vagues. Si nous appliquons la relation de Broglie, la petite valeur de la constante de Planck divisée par la masse et la vitesse de la balle de golf révèle une longueur d'onde extrêmement faible qui est trop petite pour être observée. Cependant, pour les particules subatomiques avec des masses extrêmement petites-comme les électrons-leur nature ondulatoire ne peut être ignorée.

Lorsque les rayons X traversent un cristal, les ondes sont diffractées, et un motif d'interférence distinctif est obtenu qui révèle la disposition des atomes dans le cristal. C'est la technique de laboratoire connue sous le nom de diffraction des rayons X.Si une expérience similaire est réalisée en faisant passer des électrons à travers le cristal au lieu de rayons X, un comportement similaire est observé. Ceci est une preuve expérimentale que les électrons sont des particules qui démontrent un comportement ondulatoire.