11.9: Équation de Clausius-Clapeyron

L'équilibre entre un liquide et sa vapeur dépend de la température du système ; une augmentation de la température provoque une augmentation correspondante de la pression de vapeur de son liquide. L'équation de Clausius-Clapeyron donne la relation quantitative entre la pression de vapeur (P) d'une substance et sa température (T) ; elle prédit la vitesse à laquelle la pression de vapeur augmente par unité d'augmentation de la température.

Où ΔH_vap est l'enthalpie de vaporisation du liquide, R est la constante des gaz et A est une constante dont la valeur dépend de l'identité chimique de la substance. La température (T) doit être en Kelvin dans cette équation. Cependant, comme la relation entre la pression de vapeur et la température n'est pas linéaire, l'équation est souvent réorganisée sous forme logarithmique pour produire l'équation linéaire :

Pour tout liquide, si l’enthalpie de vaporisation et la pression de vapeur à une température particulière est connue, l’équation de Clausius-Clapeyron permet de déterminer la pression de vapeur du liquide à une température différente. Pour ce faire, l'équation linéaire peut être exprimée dans un format à deux points. Si à la température T₁, la pression de vapeur est P₁ et si à la température T₂, la pression de vapeur est P₂, les équations linéaires correspondantes sont :

Puisque la constante, A, est la même, ces deux équations peuvent être réorganisées pour isoler ln A et les définir comme étant égales l'une à l'autre :

qui peuvent être combinées en :

Ce texte est adapté de Openstax, Chimie 2e, Section 10.3 : Transitions de phases.

Rappelons que la pression de vapeur d'un liquide augmente avec une élévation de température. Cependant, cette dépendance n'est pas linéaire. À titre d'exemple, la pression de vapeur de l'eau à 50 degrés Celsius est de 0, 122 Atmosphère, alors qu'à 100 degrés Celsius, elle est de 1 Atmosphère.

La pression de vapeur augmente fortement avec l'augmentation de température, résultant en une courbe exponentielle. En comparaison, lorsque le logarithme naturel de la pression de vapeur est tracé en fonction de la température réciproque, une ligne droite est obtenue, et son équation est appelée l'équation de Clausius Clapeyron. Ici, R est la constante du gaz idéal;c, une caractéristique constante du liquide, est l'ordonnée à l'origine;et la pente de la droite est égale au négatif de la chaleur molaire de vaporisation sur le constant gaz.

L'équation permet le calcul de la chaleur molaire de vaporisation à partir des mesures expérimentales des pressions de vapeur et des températures d'équilibre. Par exemple, supposons le log naturel de la pression de vapeur d'éthanol tracé en fonction de la température réciproque donne une ligne droite avec la pente de 4638 kelvins négatifs. L'équation de la pente de la droite, avec la valeur de R, donne la chaleur molaire de vaporisation de l'éthanol à 38560 joules par mole.

Si la chaleur molaire de vaporisation de tout liquide et sa pression de vapeur à une température est connue, la forme en deux points de l'équation peut être utilisée pour calculer la pression de vapeur du liquide à une température différente. Prenons l'exemple de l'eau, dont l'enthalpie de vaporisation est de 40, 7 kilojoules par mole. Si la pression de vapeur de l'eau à 373 kelvins est de 1 Atmosphère, quelle sera sa pression de vapeur à 383 kelvins?

Pour résoudre, utilisez la forme à deux points de l'équation et substituer les valeurs données de pression de vapeur, enthalpie de vaporisation, les deux températures et la constante gaz pour obtenir la pression de vapeur de l'eau à 383 kelvins comme 1, 409 Atmosphère. L'élévation de la pression de vapeur de 373 kelvins à 383 kelvins est de 0, 409 Atmosphère, ce qui indique clairement qu'une augmentation de la pression de vapeur en fonction de la température est un processus non linéaire.