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Différents réseaux centrés et nombre de coordination
La structure d'un solide cristallin, qu'il s'agisse d'un métal ou non, est mieux décrite en considérant son unité de répétition la plus simple, appelé…
Le système de réseau d'un solide cristallin est défini par la forme de sa cellule unitaire. Chaque système de réseau représente un ou plusieurs types de réseau, qui se distinguent par les positions de points de réseau. Un réseau primitif ou simple a des points de réseau uniquement sur les coins de sa cellule unitaire.
Chaque système de réseau a un réseau primitif. Certains systèmes de réseau ont également des réseaux centrés, qui ont des points de maillage supplémentaires sur les faces de ou entièrement enfermé dans leurs cellules unitaires. Il existe trois types de centrage:centré sur le corps, centré sur la base et centré sur le visage.
Les maillages centrés sur le corps, centrés sur la base et centrés sur la face ont des points de maillage supplémentaires au centre de la cellule unitaire, sur les faces supérieure et inférieure, et sur chacune des six faces, respectivement. Le numéro de coordination d'un atome dans une maille élémentaire est le nombre d'atomes voisins d'intérêt avec lesquels il est en contact direct, ou ses voisins les plus proches"Les voisins les plus proches peuvent être dans la même cellule unitaire ou dans d'autres cellules unitaires. En supposant des atomes identiques positionnés sur tous les points de réseaux, les maillages centrés présentent des efficacités d'empilement et des nombres de coordination plus élevés que les maillages primitifs Considérez le système de réseau cubique, qui comprend primitive, centrée sur le corps, et les maillages centrés sur la face.
En supposant que tous les points du réseau sont occupés par des atomes identiques, une cellule élémentaire cubique primitive contient un atome. Cet atome entre en contact avec quatre atomes de la même couche, un dans le calque ci-dessus et un dans le calque ci-dessous pour un nombre de coordination de six. Une cellule unitaire cubique centrée sur le corps a deux atomes en raison de l'atome supplémentaire au centre de la maille élémentaire.
Chaque atome entre en contact avec quatre atomes dans la couche en haut et quatre dans la couche en bas pour un numéro de coordination de huit. Une cellule unitaire cubique centrée sur la face a quatre atomes en raison des atomes sur les six faces, qui correspondent à trois atomes supplémentaires étant affectés à la cellule unitaire. Chaque atome entre en contact avec quatre atomes dans le plan vertical devant lui, quatre dans son propre avion, et quatre dans l'avion derrière pour un numéro de coordination de douze.
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Q1: What is the difference between a primitive lattice and a centered lattice?
A primitive lattice has lattice points only at the corners of its unit cell, while centered lattices have additional lattice points either at the center, on faces, or on specific faces. Centered lattices include body-centered, face-centered, and base-centered types. Centered lattices achieve higher packing efficiencies and coordination numbers than primitive lattices.
Q2: How many atoms are contained in a face-centered cubic unit cell?
A face-centered cubic unit cell contains four atoms. This comes from one-eighth of an atom at each of the eight corners, totaling one atom, plus one-half of an atom on each of the six faces, totaling three atoms. Face-centered cubic structures pack atoms most efficiently, occupying 74% of the total volume.
Q3: What is coordination number and how does it differ among cubic lattice types?
Coordination number is the count of nearest neighbor atoms in direct contact with a given atom. In primitive cubic structures, coordination number is six. Body-centered cubic atoms have a coordination number of eight, while face-centered cubic atoms have a coordination number of twelve, reflecting increasingly efficient packing arrangements.
Q4: Why do body-centered cubic structures pack more efficiently than simple cubic structures?
Body-centered cubic structures have an additional atom positioned at the center of the unit cell. This central atom contacts all corner atoms, creating more efficient space utilization. Body-centered cubic solids occupy approximately 68% of total volume compared to only 52% for simple cubic structures, demonstrating superior packing efficiency.
Q5: How are atoms arranged in a simple cubic lattice?
In a simple cubic lattice, atoms are positioned at the corners of a cubic unit cell, with each atom contacting four neighbors in its own layer, one above, and one below. A simple cubic unit cell contains one atom total. This arrangement represents the least efficient packing, filling only about 52% of the container volume.
Q6: What determines the number of atoms in a cubic unit cell?
The number of atoms in a cubic unit cell depends on lattice centering. Corner atoms contribute one-eighth each since eight unit cells share each corner atom. Face-centered atoms contribute one-half each since two unit cells share each face atom. Center atoms contribute fully. Primitive cubic has one atom, body-centered has two, and face-centered has four atoms.
Q7: How does packing efficiency relate to lattice structure type?
Packing efficiency increases with lattice centering. Primitive cubic structures pack at 52% efficiency. Body-centered cubic structures achieve 68% efficiency through central atom placement. Face-centered cubic structures achieve maximum efficiency at 74%, with atoms occupying nearly three-quarters of available volume, making them the most densely packed cubic arrangement.