L'analyse dimensionnelle

Toutes les grandeurs physiques peuvent être exprimées à l’aide de grandeurs de base ou de grandeurs dérivées et chaque grandeur est représentée par un symbole qui définit ses dimensions.

Par exemple, la vitesse d’une voiture est définie comme la distance divisée par le temps. Le terme distance correspond à la longueur de la quantité, notée L et temps à T.

Par conséquent, nous pouvons écrire la dimension de la vitesse de la quantité, comme L divisé par T ou LT à la puissance moins un.

Pour qu’une équation soit dimensionnellement correcte, elle doit obéir à deux règles. Premièrement, les expressions de chaque côté de l’égalité dans une équation doivent avoir les mêmes dimensions.

Deuxièmement, les fonctions mathématiques standard dans les équations doivent être sans dimension

Par exemple, nous savons que la dimension du volume est L au cube. Considérons maintenant un cylindre de rayon r et de hauteur h.

Nous savons que le volume d’un cylindre est π r squared h. Le terme π est une constante, et c'est une quantité sans dimension. Le terme r correspond à la longueur de la quantité, et nous pouvons écrire sa dimension comme L au carré, et le terme h correspond également à la longueur de la quantité, ce qui donne la dimension du volume du cylindre comme L au cube. Par conséquent, l’équation est dimensionnellement correcte.

Tant que nous connaissons les dimensions des quantités physiques individuelles qui apparaissent dans une équation, nous pouvons vérifier si l’équation est cohérente dimensionnellement.

Une autre application de l’analyse dimensionnelle consiste à se souvenir d’une équation. Par exemple, supposons que vous ne vous souveniez pas si la vitesse est égale au temps divisé par la distance ou à la distance divisée par le temps.

Les dimensions du temps, de la distance et de la vitesse sont respectivement T, L et LT à la puissance moins un. En réduisant les deux équations à leurs unités fondamentales de chaque côté de l’équation, nous obtenons la vitesse égale à la distance divisée par le temps.