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Deuxième loi : Mouvement sous une même accélération
La deuxième loi du mouvement de Newton s'applique aux corps se déplaçant sous une même accélération. Par exemple, lorsque qu'un tracteur de bagages ti…
Les corps se déplaçant avec la même accélération obéissent à la deuxième loi de Newton. Prenons l’exemple d’une voiture remorquant une autre voiture identique avec une corde inextensible sans masse. La corde applique une force égale et opposée sur les deux voitures. Alors, pourquoi la voiture devrait-elle accélérer ?
Pour répondre à cette question, un schéma de chacun est dessiné. Comme les forces verticales sont équilibrées, la force résultante agissant sur chacune d’elles est obtenue à l’aide des composantes de la force horizontale.
Maintenant, en utilisant le fait que les deux voitures ont la même masse et la même accélération, les équations sont équivalentes pour obtenir la force qui fait accélérer les voitures.
Prenons un autre exemple d’une corde sans masse et inextensible suspendue à deux masses inégales sur une poulie sans frottement. Lorsque le système est relâché, la masse la plus lourde soulève la plus légère, et les deux se déplacent avec la même accélération.
À l'aide de diagrammes à corps libres et de la deuxième loi de Newton, une équation pour la force nette sur chaque masse peut être dérivée. En soustrayant ces équations et en les réarrangeant, on obtient la valeur de l’accélération des masses.
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Q1: Why do two cars connected by a rope accelerate together?
When a car tows another identical car with a massless inextensible rope, both experience the same acceleration because the rope applies equal and opposite forces on each. Using free-body diagrams, the net horizontal force on each car equals its mass times acceleration. Since both cars have identical mass and acceleration, they move together as a system.
Q2: How do you find acceleration when unequal masses hang over a pulley?
Draw free-body diagrams for each mass and apply Newton's second law separately. The heavier mass pulls the lighter one upward while descending. Both masses move with the same acceleration despite their different weights. Subtract the force equations and rearrange to solve for the acceleration value.
Q3: What role does tension play in a string connecting two blocks?
Tension is the force transmitted through a massless string connecting two blocks. The tension remains constant throughout the string and acts horizontally on a block on a surface and vertically on a hanging block. Tension pulls each block in opposite directions, enabling them to move with the same acceleration.
Q4: Why do blocks on a horizontal surface and hanging blocks have equal acceleration?
When one block moves horizontally on a frictionless surface and another hangs vertically, connected by a string over a pulley, they travel equal distances in equal times. This constraint means both blocks must have the same acceleration magnitude. Newton's second law applied to each block confirms this kinematic relationship.
Q5: How do free-body diagrams help solve problems with same acceleration?
Free-body diagrams isolate each object and show all forces acting on it. For objects with the same acceleration, you write component equations for horizontal and vertical forces separately. Balanced forces in one direction simplify the analysis, allowing you to focus on net forces causing acceleration.
Q6: What happens to tension when two blocks of different masses hang vertically?
When unequal masses hang vertically over a frictionless pulley, the tension in the string is less than the weight of the heavier mass but greater than the weight of the lighter mass. The tension accelerates the lighter mass upward and reduces the net downward force on the heavier mass, allowing both to accelerate together.
Q7: Why are vertical and horizontal forces analyzed separately in these problems?
Forces perpendicular to each other do not affect one another. On a horizontal surface, vertical forces balance, so only horizontal components determine acceleration. For hanging blocks, only vertical forces matter. Separating components simplifies calculations and reveals which forces actually cause the observed acceleration.