Moment d'inertie : Calculs

Le moment d'inertie d'un objet composé d'éléments de masse discrets est la somme du produit des masses des éléments et du carré de leurs distances par rapport à l'axe de rotation.

Par exemple, si deux sphères de masse m et 2m sont attachées aux extrémités d’une tige de masse négligeable, à une distance R de son centre, le moment d’inertie autour d’un axe passant par son centre est égal à trois fois mR au carré.

Si les particules qui composent un objet ne sont pas des masses infinitésimales discrètes mais continues, la sommation est remplacée par une intégrale sur l’objet.

Par exemple, considérons la masse M d’une tige de longueur L uniformément répartie le long d’une droite. Pour calculer son moment d’inertie, divisez M en morceaux de masse dm infiniment petits et intégrez la quantité résultante.

On obtient alors que le moment d’inertie autour d’un axe fixé à l’une de ses extrémités est égal à un tiers de ML carré.