vélocité de libération

Considérons un objet de masse m à une distance r₁ du centre de la Terre. Comme cet objet se trouve dans le champ gravitationnel de la Terre, il possède une énergie potentielle gravitationnelle U_1.

Supposons que l’objet s’éloigne à une distance r₂ telle que son énergie potentielle passe à U₂.

Selon la loi de conservation de l’énergie, la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle en r₁ est égale à la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle en r₂.

Si l'on considère la distance r₂ comme l'infini, où le champ gravitationnel de la Terre est négligeable, l'énergie potentielle U₂ est nulle.

Théoriquement, K₂ est égal à zéro, puisque l’objet devient stationnaire à l’infini. En substituant l'énergie cinétique et l'énergie potentielle en r₁, la vitesse de l'objet en r₁ est égale à la racine carrée de deux fois le produit de la constante gravitationnelle et de la masse de la Terre, divisé par r_1.

En approximant r r₁ égal au rayon de la Terre, on obtient une expression de la vitesse d'échappement de l'objet. C'est la vitesse initiale minimale dont un objet a besoin pour échapper au champ gravitationnel de la Terre.