6.11: Scores z et aire sous la courbe

Les scores z sont les valeurs standardisées obtenues après conversion d’une distribution normale en une distribution normale standard. Un score z est mesuré en unités de l’écart-type. Le score z vous indique combien d’écarts-types la valeur x est au-dessus (à droite) ou en dessous (à gauche) de la moyenne, μ. Les valeurs de x qui sont supérieures à la moyenne ont des scores z positifs, et les valeurs de x qui sont inférieures à la moyenne ont des scores z négatifs. Si x est égal à la moyenne, alors x a un score z de zéro. Le score z nous permet de comparer des données qui sont normalement distribuées, mais mises à l’échelle différemment.

Un graphique standardisé peut aider à déterminer la fonction de probabilité. L’aire sous la courbe de densité entre deux points correspond à la probabilité que la variable se situe entre ces deux valeurs. L’aire sous la courbe est toujours 1. On peut également trouver l’aire d’un score z particulier en se référant au tableau des scores z, qui montre les aires cumulées sous la distribution normale standard du côté gauche de la courbe.

Ce texte est adapté de Openstax, Introductions aux statistiques, Section 6.1