6.12: Applications de la distribution normale

La distribution normale est un outil statistique utile. L'une de ses applications pratiques consiste à déterminer la hauteur d'une porte en prenant en compte la distribution normale des tailles des individus, afin qu'une majorité puisse la franchir aisément sans heurter leur tête. La distribution normale permet également de déterminer la probabilité qu'un individu ait une taille inférieure à une valeur donnée.

Les tailles des hommes chiliens âgés de 15 à 18 ans entre 1984 et 1985 suivent une distribution normale. La taille moyenne est de 172,36 cm avec un écart-type de 6,34 cm. Ces informations peuvent être utilisées pour déterminer la probabilité qu'un homme chilien ait une taille inférieure à 162,85 cm.

Commencez par calculer le score z correspondant à la taille de 162,85 cm. Après application de la formule du score z, la valeur obtenue est -1,5. Selon la table des scores z négatifs, l'aire cumulée sous la courbe (à partir de la gauche de la distribution normale standard), correspondant à cette valeur, ou la probabilité, est égale à 0,0668. En convertissant cette valeur en pourcentage, on obtient 6,68 %. Ainsi, il est possible de conclure qu'il existe une probabilité de 6,68 % pour qu'un homme chilien âgé de 15 à 18 ans ait une taille inférieure à 162,85 cm.

La distribution normale est largement applicable à de nombreux problèmes dans la vie réelle.

Par exemple, les statistiques de la taille humaine sont utilisées pour décider de la hauteur de la porte qui permet à la majorité des gens de passer sans se cogner la tête.

Supposons que les humains ont une taille moyenne de 1,7 mètre avec un écart-type de 0,06 mètre.

La région ombrée dans la distribution normale représente les humains qui mesurent 1,9 mètre ou moins.

Tout d’abord, convertissez la variable aléatoire de l’axe X en scores z pour obtenir une distribution normale standard.

Une hauteur de 1,9 mètre correspond à un score z de 3,33. La probabilité correspondante est recherchée dans le tableau des scores z.

La probabilité est de 0,9996, ce qui nous indique que 99,96 % des gens peuvent franchir une porte de 1,9 mètre de haut.

De même, nous pouvons calculer la hauteur de la porte qui permettrait à au moins 85 % des personnes de passer sans se pencher.

Dans la table z, notez la valeur du score z pour une probabilité de 0,85.

Avec ce score z, la hauteur de porte requise est calculée.