6.12:

6.12: Applications de la distribution normale

Applications of Normal Distribution

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Applications of Normal Distribution

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6.11: z Scores and Area Under the Curve

6.13: Sampling Distribution

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01:22 min

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April 30, 2023

Overview

La distribution normale est un outil statistique utile. L’une de ses applications pratiques est de déterminer la hauteur de la porte après avoir pris en compte la répartition normale des hauteurs des personnes, de sorte que beaucoup peuvent la traverser facilement sans se cogner la tête. La distribution normale peut également déterminer la probabilité qu’une personne ait une taille inférieure à une taille spécifique.

La taille des mâles de 15 à 18 ans du Chili de 1984 à 1985 suivait une distribution normale. La taille moyenne est de 172,36 cm et l’écart type de 6,34 cm. Cette information peut être utilisée pour déterminer la probabilité que les mâles du Chili aient une taille inférieure à 162,85 cm.

Commencez par trouver le score z pour la hauteur de 162,85 cm. Après avoir utilisé la formule du score z, la valeur est de -1,5. D’après le tableau des scores z négatifs, l’aire cumulée sous la courbe (à partir de la gauche de la distribution normale standard) ou la probabilité est de 0,0668. En convertissant cette valeur en pourcentage, on obtient 6,68 %. On peut conclure qu’il y a une probabilité de 6,68 % que les mâles de 15 à 18 ans aient une taille inférieure à 162,85 cm.

Transcript

La distribution normale est largement applicable à de nombreux problèmes dans la vie réelle.

Par exemple, les statistiques de la taille humaine sont utilisées pour décider de la hauteur de la porte qui permet à la majorité des gens de passer sans se cogner la tête.

Supposons que les humains ont une taille moyenne de 1,7 mètre avec un écart-type de 0,06 mètre.

La région ombrée dans la distribution normale représente les humains qui mesurent 1,9 mètre ou moins.

Tout d’abord, convertissez la variable aléatoire de l’axe X en scores z pour obtenir une distribution normale standard.

Une hauteur de 1,9 mètre correspond à un score z de 3,33. La probabilité correspondante est recherchée dans le tableau des scores z.

La probabilité est de 0,9996, ce qui nous indique que 99,96 % des gens peuvent franchir une porte de 1,9 mètre de haut.

De même, nous pouvons calculer la hauteur de la porte qui permettrait à au moins 85 % des personnes de passer sans se pencher.

Dans la table z, notez la valeur du score z pour une probabilité de 0,85.

Avec ce score z, la hauteur de porte requise est calculée.

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Distribution normale outil statistique applications probabilité de taille score Z taille moyenne écart-type mâles chiliens aire cumulée pourcentage de probabilité