7.9: Estimation de la moyenne de la population à l’aide de l’écart-type connu

Pour construire un intervalle de confiance pour une seule μ moyenne de population inconnue, où l’écart-type de la population est connu, nous avons besoin de la moyenne de l’échantillon comme estimation de μ et de la marge d’erreur. Ici, la marge d’erreur (EBM) est appelée l’erreur liée à une moyenne de population (en abrégé EBM). La moyenne de l’échantillon est l’estimation ponctuelle de la population inconnue μ.

L’estimation de l’intervalle de confiance se présente sous la forme suivante :

(estimation ponctuelle – borne d’erreur, estimation ponctuelle + borne d’erreur)

La marge d’erreur (EBM) dépend du niveau de confiance (en abrégé CL). Le niveau de confiance est souvent considéré comme la probabilité que l’estimation de l’intervalle de confiance calculée contienne le paramètre de population réelle. Cependant, il est plus précis d’affirmer que le niveau de confiance est le pourcentage d’intervalles de confiance qui contiennent le paramètre de population réelle lorsque des échantillons répétés sont prélevés. Le plus souvent, c’est le choix de la personne qui construit l’intervalle de confiance de choisir un niveau de confiance de 90 % ou plus parce que cette personne veut être raisonnablement certaine de ses conclusions.

Il existe une autre probabilité appelée alpha (α). α est lié au niveau de confiance, CL. α est la probabilité que l’intervalle ne contienne pas le paramètre de population inconnu.

Mathématiquement, α + CL = 1.

Un intervalle de confiance pour une moyenne de population avec un écart-type connu est basé sur le fait que les moyennes de l’échantillon suivent une distribution approximativement normale.

Étapes pour calculer l’intervalle de confiance :

Pour construire une estimation de l’intervalle de confiance pour une moyenne de population inconnue, nous avons besoin de données provenant d’un échantillon aléatoire. Les étapes de construction et d’interprétation de l’intervalle de confiance sont les suivantes :

• Calculez la moyenne de l’échantillon à partir des données de l’échantillon. (Hypothèse : l’écart-type de la population σ est connu)
• Trouvez le score z qui correspond au niveau de confiance, par exemple 95 %.
• Calculez l’EBM lié à l’erreur.
• Construisez l’intervalle de confiance.
• Rédigez une phrase qui interprète l’estimation dans le contexte de la situation du problème.

Ce texte est adapté de Openstax, Introductions aux statistiques, Section 8.1 Une seule population moyenne utilisant la distribution normale.