7.11: Intervalle de confiance pour l’estimation de la moyenne de la population

Une estimation ponctuelle de la moyenne de la population est obtenue à partir d’un seul échantillon. Une telle estimation ponctuelle ne représente pas bien une population parce qu’elle doit tenir compte de la variabilité de la population. L’estimation ponctuelle peut également être biaisée malgré le fait que l’échantillon ait été sélectionné au hasard. Ainsi, une estimation ponctuelle n’est souvent pas fiable. Un intervalle de confiance est nécessaire pour réduire ce manque de fiabilité.

Un intervalle de confiance pour la moyenne est une plage de valeurs qui fournit une estimation de la moyenne de la population. Comme la moyenne de la population est une valeur inconnue mais fixe, elle ne peut être connue à partir d’un nombre quelconque d’échantillons ou d’aucune méthode d’échantillonnage avec précision, mais elle peut être estimée. Un intervalle de confiance d’une moyenne fournit une plage de valeurs à l’intérieur de laquelle une valeur réelle de la moyenne de la population peut être trouvée.

Le calcul de l’intervalle de confiance nécessite une marge d’erreur et une connaissance préalable de l’écart-type (ou variance) de la population. Lorsque l’écart-type (variance) de la population est connu, la marge d’erreur est calculée à l’aide de la distribution z lorsque la normalité des échantillons est supposée. Dans ce cas, la taille de l’échantillon doit être supérieure à 30. Dans le cas où l’écart-type de la population (variance) est inconnu, la marge d’erreur est calculée à l’aide de la distribution t. Bien que la distribution t soit une distribution symétrique non normale, l’estimation nécessite que les échantillons soient tirés de la population normalement distribuée, ou que la taille de l’échantillon soit supérieure à 30. L’intervalle de confiance calculé à l’aide de la distribution t dépend des degrés de liberté (ou de la taille de l’échantillon). Ils sont plus larges que ceux calculés à l’aide de la distribution z pour le niveau de confiance et la taille de l’échantillon donnés.

Dans les deux cas (c.-à-d. écart-type de la population, connu ou inconnu) est estimé à un niveau de confiance prédéterminé, c’est-à-dire 90 %, 95 % ou 99 %.

Lorsque l’intervalle de confiance au niveau de 95 % est calculé, nous sommes sûrs à 95 % que la valeur réelle de la moyenne de la population se situera entre la valeur inférieure et la valeur supérieure des limites de confiance. En d’autres termes, cela peut également signifier que si nous prenons plusieurs échantillons et calculons plusieurs intervalles de confiance, 95 % d’entre eux contiendront la moyenne de la population. Comme la moyenne de la population est une valeur fixe unique, il n’est pas approprié de dire qu’il y a 95 % de chances de trouver la vraie valeur du paramètre de population dans l’intervalle de confiance. Il est également faux de dire que 95 % des moyennes de l’échantillon se situent dans la plage calculée des limites de confiance.