Travail effectué lors d'un changement de volume

Considérons un ballon de football gonflé ayant un volume de V. La pression agissant sur la balle est la pression atmosphérique.

Supposons que la balle tombe de la falaise et soit perforée ; l’air à l’intérieur de la balle se libère. En supposant une déflation uniforme, soit son rayon réduit d’une distance de dr.

L’amplitude de la force agissant sur la balle dépend de la pression atmosphérique et de la surface de la balle.

Par conséquent, le travail effectué par l'environnement sur la balle est égal au produit négatif de la pression atmosphérique, de la surface de la balle et de la variation de son rayon.

Cependant, le produit de la surface et de la dr est la variation du volume de la balle.

Par conséquent, lors d’une variation finie de volume de V₁ à V₂, le travail effectué peut être exprimé comme l’intégrale du produit de la pression et de la variation de volume.

Ici, le signe négatif indique que le travail est effectué sur le système par l’environnement. À l’inverse, le travail effectué par le système est considéré comme positif.