Calculs du potentiel électrique I

Considérons un conducteur sphérique d’un rayon de 20 centimètres et d’une charge de 40 micro-coulombs. Quel serait le potentiel électrique à des distances radiales de 60 et 10 centimètres ?

Selon la loi de Gauss, le champ électrique à l'intérieur de la sphère est nul. Ainsi, pour déplacer une charge d’essai à l’intérieur de la sphère, aucun travail n’est effectué. Le potentiel électrique est constant à l’intérieur de la sphère et sa valeur est la même que le potentiel à la surface.

À l’extérieur de la sphère, le champ électrique suit la loi de l’inverse du carré. Le potentiel électrique est l’intégrale du produit scalaire du champ électrique et du déplacement. À une distance infinie, le potentiel est défini comme zéro. Cela donne un potentiel qui varie inversement avec la distance radiale.

Ainsi, le potentiel électrique est continu, mais le champ électrique est discontinu.

Ici, les grandeurs connues sont le rayon de la sphère, l'epsilon zéro et la charge. Les quantités inconnues sont le potentiel électrique aux deux distances. En substituant les quantités connues, on calcule le potentiel à 60 centimètres et à 10 centimètres.