Champ électrique d'un disque chargé

Considérons un disque mince uniformément chargé de rayon R. Le champ électrique en un point au-dessus de son centre à une distance perpendiculaire d est donné par l’intégrale de surface sur le disque.

Choisissez un anneau de charge à un rayon r, de largeur dr. Sa surface est le produit de sa circonférence et de sa largeur.

Soit le champ électrique produit par n’importe quel petit élément de charge sur l’anneau faire un angle θ avec l’axe z. Résolvez cela en deux composantes : parallèle et perpendiculaire à l’axe z.

Il existe un élément de charge dont la composante perpendiculaire du champ électrique est égale et opposée. Ainsi, les composantes perpendiculaires s’annulent. La symétrie du disque le long de son plan implique qu'elle est la même pour une telle paire.

Comme les composantes z se renforcent, le champ électrique pointe à l’opposé du disque. En intégrant sur r, on obtient le champ résultant.

À de grandes distances, l'expression se réduit à celle d'une charge ponctuelle égale à la charge totale du disque.

D’autre part, à de petites distances, le disque ressemble à un plan infini dont le champ électrique est constant.